定义在\(D\)上的函数\(f\left( x \right)\)，如果满足：对任意\(x\in D\)，存在常数\(M > 0\)，都有\(\left| f\left( x \right) \right|\leqslant M\)成立，则称\(f\left( x \right)\)是\(D\)上的有界函数，其中\(M\)称为\(f\left( x \right)\)的上界\(.\)已知函数\(f\left( x \right)=1+a{{\left( \dfrac{b}{2} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{c}{4} \right)}^{x}}\)．

\((1)\)当\(a=b=c=1\)时，求函数\(f\left( x \right)\)在\(\left( -\infty ,0 \right)\)上的值域，并判断函数\(f\left( x \right)\)在\(\left( -\infty ,0 \right)\)上是否有上界，请说明理由；

\((2)\)若\(b=c=1\)，函数\(f\left( x \right)\)在\(\left[ 0,+\infty \right)\)是以\(3\)为上界的有界函数，求实数\(a\)的取值范围；

\((3)\)已知\(s\)为正整数，当\(a=1,b=-1,c=0\)时，是否存在整数\(\lambda \)，使得对任意的\(n\in {{N}^{*}}\)，不等式\(s\leqslant \lambda f\left( n \right)\leqslant s+2\)恒成立？若存在，求出\(\lambda \)的值；若不存在，说明理由．

\((1)\)判断函数\(f(x)=\dfrac{ax}{x-1}(a\ne 0)\)在区间\((-1,1)\)上的单调性，并用定义法证明它的单调性。

    \((2)\)求函数\(f(x)={{\log }_{\frac{1}{3}}}({{x}^{2}}-16)\)的单调增区间。

已知函数\(f(x)={{\log }_{a}}({{a}^{x}}-1)\)，

    \((1)\)求\(f(x)\)的定义域；

    \((2)\)判断\(f(x)\)的单调性。

已知\(a > 1\)，函数\(f(x)={{\log }_{a}}({{x}^{2}}-ax+2)\)在\(x∈[3,+\infty )\)时的值恒为正．

\((1)a\)的取值范围\(;\)

\((2)\)记\((1)\)中\(a\)的取值范围为集合\(A\)，函数\(g(x)={{\log }_{2}}(t{{x}^{2}}+2x-2)\)的定义域为集合\(B\)．若\(A∩B\neq \)\(\varnothing \)，求实数\(t\)的取值范围．

已知函数\(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}-bx+1\)，\(f\left( 1 \right)=0\)，且\(f\left( x \right)\geqslant 0\)在\(R\)上恒成立，\(g\left( x \right)=1-{\ln }x\)．

\((\)Ⅰ\()\) 求\(y=f\left( x \right)\)的解析式；

\((\)Ⅱ\()\) 若有\(f\left( m \right)=g\left( n \right)\)，求实数\(n\)的取值范围；

\((\)Ⅲ\()\)求证：\(y=f\left( x \right)\)与\(y=g\left( x \right)\)图像在区间\(\left[ 1,{e} \right]\)有唯一公共点．

已知函数\(f(x)={{\log }_{m}}\dfrac{x-3}{x+3}\)

\((1)\)判断\(f(x)\)的奇偶性并证明；

\((2)\)若\(f(x)\)定义域为\([\alpha ,\beta ](\beta > \alpha > 0)\)，判断\(f(x)\)在定义域上的单调性

\((3)\)若\(0 < m < 1\)，使\(f(x)\)的值域为\([{{\log }_{m}}m(\beta -1),{{\log }_{m}}m(\alpha -1)]\)的定义域区间\([\alpha ,\beta ]\) \((\beta > \alpha > 0)\)是否存在？若存在，求出\([\alpha ,\beta ]\)，若不存在，请说明理由．

\((2)\)求\(f(x)\)的值域．