知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
函数\(y=\log _{ \frac {1}{2}}(-x^{2}+2x+3)\)的单调递减区间是 ______ ．

难度：难

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2．
设\(a > 0\)且\(a\ne 1\) ，函数\(f(x)={{\log }_{a}}\left| a{{x}^{2}}-x \right|\)在\(\left[3,5\right] \)上是单调增函数，则实数\(a\)的取值范围为

难度：较难

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3．

已知函数\(f(x)= \sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{\cos }^{2} \dfrac{2x}{2}+ \dfrac{1}{2} \)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；

\((2)\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f(A)= \dfrac{1}{2},a= \sqrt{3} \)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．

难度：较易

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4．

函数\(y{=}\log_{2}(x^{2}{-}1)\)的单调递减区间是______．

难度：中等

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5．

函数\(y=f\left( x \right)\)在\(R\)上为偶函数且在\([0,+∞)\)单调递减，若\(x\in \left[ 1,3 \right]\)时，不等式\(f\left( 2mx-\ln x-3 \right)\geqslant 2f\left( 3 \right)-f\left( \ln x+3-2mx \right)\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围为\((\) \()\)

A．\(\left[ \dfrac{1}{2e},\dfrac{\ln 6+6}{6} \right]\)

B．\(\left[ \dfrac{1}{2e},\dfrac{\ln 3+6}{6} \right]\)

C．\(\left[ \dfrac{1}{e},\dfrac{\ln 6+6}{6} \right]\)

D．\(\left[ \dfrac{1}{e},\dfrac{\ln 3+6}{6} \right]\)

难度：较难

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6．
已知函数\(f(x){=}2x^{2}{-}3x{+}1\)，\(g(x){=}k\sin (x{-}\dfrac{\pi}{6})\)，\((k{\neq }0)\)

\((1)\)问\(a\)取何值时，方程\(f(\sin x){=}a{-}\sin x\)在\(\left\lbrack 0{,}2\pi \right)\)上有两解；

\((2)\)若对任意的\(x_{1}{∈}\left\lbrack 0{,}3 \right\rbrack\)，总存在\(x_{2}{∈}\left\lbrack 0{,}3 \right\rbrack\)，使\(f(x_{1}){=}g(x_{2})\)成立，求实数\(k\)的取值范围？

难度：难

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7．

函数\(y={\log }_{2}\sin (2x+ \dfrac{π}{6}) \)的单调递减区间是\((\) \()\)．

A．\([kπ- \dfrac{π}{12},kπ+ \dfrac{5π}{12}](k∈Z) \)

B．\([kπ+ \dfrac{π}{6},kπ+ \dfrac{2π}{3}](k∈Z) \)

C．\([kπ+ \dfrac{π}{6},kπ+ \dfrac{5π}{12}](k∈Z) \)

D．\([kπ- \dfrac{π}{3},kπ+ \dfrac{π}{6}](k∈Z) \)

难度：难

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8．
已知函数\(f(x)={\log }_{a} \dfrac{x+1}{x-1} (a > 0\)且\(a\neq 0)\) ．

\((1)\)求\(f(x)\) 的定义域；

\((2)\)判断函数\(f(x)\)的奇偶性；

\((3)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性．

难度：较难

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9．
已知定义在\(R\)上的可导函数\(y=f\left( x \right)\)的导函数为\({f}{{{'}}}\left( x \right)\)，满足\({f}{{{'}}}\left( x \right) < f\left( x \right)\)，且\(y=f(x+2)\)为偶函数，\(f(4)=1\)，则不等式\(f\left( x \right) < {{e}^{x}}\)的解集为________．

难度：难

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10．

\((1)\)在等差数列\(\{ a_{n}\}\)中，若\(a_{1}{+}a_{7}{+}a_{13}{=}6\)，则\(S_{13}{=}\)______ ．

\((2)\) 函数\(y{=}\log{{ }}_{\frac{1}{2}}(x^{2}{+}2x{-}3)\)的单调递减区间是______ ．

\((3)\)在\({\triangle }ABC\)中，\(a{=}\sqrt{3}{,}b{=}1{,}{∠}A{=}\dfrac{\pi}{3}\)，则\(\cos B{=}\)______ ．

\((4)\)已知点\(A\)是以\(BC\)为直径的圆\(O\)上异于\(B{,}C\)的动点，\(P\)为平面\(ABC\)外一点，且平面\(PBC{⊥}\)平面\({ABC}{,}BC{=}3{,}PB{=}2\sqrt{2}{,}PC{=}\sqrt{5}\)，则三棱锥\(P{-}ABC\)外接球的表面积为______ ．

难度：中等

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