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          共50条信息

            • 1． 已知函数\(f(x){=}\dfrac{a{⋅}2^{x}{+}b{+}1}{2^{x}{+}1}\)是定义域在\(R\)上的奇函数，且\(f(2){=}\dfrac{6}{5}\)．
              \((1)\)求实数\(a\)、\(b\)的值；
              \((2)\)判断函数\(f(x)\)的单调性，并用定义证明；
              \((3)\)解不等式：\(f(\log{{ }}_{\frac{1}{2}}(2x{-}2){]+}f{[}\log_{2}(1{-}\dfrac{1}{2}x){]\geqslant }0\)．
              难度：较难
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            • 2．
              函数\(y=\log _{ \frac {1}{2}}(2x^{2}-3x+1)\)的递减区间为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              求函数\(f(x)=\log \;_{ \frac {1}{3}}(x^{2}-5x+4)\)的定义域和单调区间．
              难度：较难
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            • 4．
              已知幂函数\(f(x)=(m^{2}+m-1)x^{-2m^{2}+m+3}\)在\((0,+∞)\)上为增函数，\(g(x)=-x^{2}+2|x|+t\)，\(h(x)=2^{x}-2^{-x}\)
              \((1)\)求\(m\)的值，并确定\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)对于任意\(x∈[1,2]\)，都存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x)\leqslant f(x_{1})\)，\(g(x)\leqslant g(x_{2})\)，若\(f(x_{1})=g(x_{2})\)，求实数\(t\)的值；
              \((3)\)若\(2^{x}h(2x)+λh(x)\geqslant 0\)对于一切\(x∈[1,2]\)成成立，求实数\(λ\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              已知函数\(y= \sqrt { \dfrac {2-x}{2+x}}+\lg (-x^{2}+4x-3)\)的定义域为\(M\)，
              \((1)\)求\(M\)；
              \((2)\)当\(x∈M\)时，求函数\(f(x)=a⋅2^{x+2}+3⋅4^{x}(a < -3)\)的最小值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-2ax+1(a∈R)\)在\([2,+∞)\)上单调递增，
              \((1)\)若函数\(y=f(2^{x})\)有实数零点，求满足条件的实数\(a\)的集合\(A\)；
              \((2)\)若对于任意的\(a∈[1,2]\)时，不等式\(f(2^{x+1}) > 3f(2^{x})+a\)恒成立，求\(x\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．

              已知函数\(f(x)=a-\dfrac{1}{{{2}^{x}}+1}(a\in R).\)

              \((1)\)判断并用定义证明\(f(x)\)在\(\left( -\infty ,+\infty \right)\)上的单调性；

              \((2)\)若\(f(x)\)为奇函数，求\(a\)的值．

              难度：中等
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            • 8．

              函数\(h(x)={{2}^{x}}+k\cdot {{2}^{-x}}\)是\(R\)上的偶函数，\(f(x)={{\log }_{2}}h(x)\)

              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(k\)的值，并证明函数\(y=h(x)\)在区间\([0,+\infty )\)上是增函数

              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(2{{t}^{2}}+1) < f({{t}^{2}}-2t+1)\)，求实数\(t\)的取值范围；

              \((\)Ⅲ\()\)设函数\(g(x)={{\log }_{2}}(a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a)\)，其中\(a > 0\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图像有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 9．

              \(( 1)\)已知等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({a}_{n} > 0,{a}_{2}=3,{a}_{6}=12,则{a}_{4}= \)        

              \((2)\)函数\(y={{\log }_{a}}({{x}^{2}}-ax+2)\)在\([2,+\infty )\)恒为正，则实数\(a\)的范围是         。

              \((3)\)如图，一艘船上午\(9\)：\(30\)在\(A\)处测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(30^{\circ}\)处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午\(10\)：\(00\)到达\(B\)处，此时又测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(75^{\circ}\)处，且与它相距\(8 \sqrt{2} n mile.\)此船的航速是      \(n mile/h\)．

              \((4)\)设函数\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{(x+1)^{2}+\sin x}{x^{2}+1}\)的最大值为\(M\)，最小值为\(m\)，则\(M+\)\(m\)\(=\)____

              难度：中等
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            • 10．

              若函数\(f(x)=\dfrac{1}{x}(x > 0),g(x)=lo{{g}_{2}}(2-\left| x+1 \right|)\) 

              \((1)\)写出函数\(g(x)\)的单调区间．

              \((2)\)若\(y=a\) 与函数\(g(x)\)的图象恰有\(1\)个公共点\(M\) ，\(N\) 是\(f(x)\)图象上的动点\(.\)求\(\left| MN \right|\) 的最小值．

              难度：难
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