知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
若函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)同时满足：\(①\)对于定义域上的任意\(x\)，恒有\(f\)\((\)\(x\)\()+\)\(f\)\((-\)\(x\)\()=0\)；\(②\)对于定义域上的任意\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，当\(x\)\({\,\!}_{1}\neq \)\(x\)\({\,\!}_{2}\)时，恒有\( \dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0.\)则称函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为“理想函数”\(.\)给出下列三个函数中：\((1)\)\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{1}{x}\)；\((2)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)；\((3)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\begin{cases}-x^{2},x\geqslant 0, \\ x^{2},x < 0.\end{cases}\)能被称为“理想函数”的有________\((\)填相应的序号\()\)．

难度：难

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2．

已知函数\(f(x)=\log _{2}(x^{2}-ax+3a)\)在\([2,+∞)\)上是增函数，则\(a\)的取值范围是

A．\((-∞,4]\)

B．\((-∞,2]\)

C．\((-4,4]\)

D．\((-4,2]\)

难度：中等

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3．

\((1)\)若函数\(y{=}2^{{-}{|}x{+}3}{|}\)在\(({-∞}{,}t)\)上是单调增函数，则实数\(t\)的取值范围为______ ．

\((2)\)已知\(a{ > }0\)，则\(\dfrac{(a{+}1)^{2}}{a}\)的最小值为______．

\((3)\)某班共\(50\)人，其中\(21\)人喜爱篮球运动，\(18\)人喜爱乒乓球运动，\(20\)人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______ ．

\((4)\)若对于任意正数\(x{,}y\)，都有\(f({xy}){=}f(x){+}f(y)\)，且\(f(8){=-}3\)，则\(f(a){=}\dfrac{1}{2}\)时，正数\(a{=}\) ______ ．

难度：较难

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4．
\((1)\)
设\(x\)、\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x\geqslant 0 \\ x\geqslant y\end{matrix} \\ 2x-y\leqslant 1\end{cases} \)若目标函数为\(z=2x+4y\)，则\(z\)的最大值为____．

\((2)\) 已知锐角\(\triangle ABC\)的外接圆半径为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}BC \)，且\(AB=3\)，\(AC=4\)，则\(BC=\)           ．

\((3)\) 已知函数\(f(x)=({2}^{x}− \dfrac{1}{{2}^{x}})⋅{x}^{3} \)，且\(f(x−2) > 0 \)，则实数\(x \)的取值范围是_____\(.\)

\((4)\) 已知函数\(f(x)= \dfrac{1}{4} x^{2}+ \dfrac{1}{2} x+a(x < 0)\)，\(g(x)=\ln x(x > 0)\)，其中\(a∈R.\)若存在\(A\)点、\(B\)点使得\(f(x)\)的图象在点\(A(x_{1},f(x_{1}))\)处的切线与\(g(x)\)的图象在点\(B(x_{2},f(x_{2}))\)处的切线重合，则\(a\)的取值范围为_____\(.\)

难度：中等

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5．

函数\(f(x){=}\ln(x^{2}{-}2x{-}8)\)的单调递增区间是\(({ })\)

A．\(({-∞}{,}{-}2)\)

B．\(({-∞}{,}{-}1)\)

C．\((1{,}{+∞})\)

D．\((4{,}{+∞})\)

难度：中等

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6．
函数\(y=\lg (-{{x}^{2}}-2x+3)\)的单调递增区间是________

难度：中等

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7．

函数\(y{=}\log_{0{.}5}({-}x^{2}{+}6x{-}5)\)在区间\((m{,}m{+}1)\)上单调递减，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\({[}3{,}5{]}\)

B．\({[}2{,}4{]}\)

C．\({[}1{,}2{]}\)

D．\({[}1{,}4{]}\)

难度：较难

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8．如图，在正方形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，点\(E\)，\(F\)分别在边\(AB\)，\(DC\)上，\(M\)为\(AD\)的中点，且\(\overrightarrow{ME}· \overrightarrow{MF}=0 \)，则\(∆MEF \)的面积的取值范围为 \((\) \()\)