知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=x -t2+2t+3为偶函数（t∈z），且在x∈（0，+∞）单调递增．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若函数g（x）=log_a[a
f(x)
-x]在区间[2，4]上单调递减函数（a＞0且a≠1），求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知幂函数f(x)=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围．

难度：较难

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3．函数f（x）=log₂|sinx|．
（1）求函数定义域；
（2）求函数值域；
（3）写出f（x）单调增区间（不用说理由）．

难度：中等

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4．设函数f（x）=ln
x+1
x-1
．
（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并证明；
（Ⅱ）对于区间[2，4]上的任意一个x，不等式f（x）≥e^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=ln（ax²+2x+1），g（x）=log
1
2
（x²-4x-5）．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．
（3）求函数g（x）的递减区间．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=log
1
2
[x2-2(2a-1)x+8]，a∈R．
（1）若f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=log
1
2
（x+3）-1在（1，3）内有两不等实根，求a的取值范围．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=log₂（-x²+2x+3），求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间．

难度：较易

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8．已知函数f(x)=(log2x)2-2log
1
2
x+1，g(x)=x2-ax+1
（1）求函数y=f（2cosx-1）的定义域；
（2）若存在a∈R，对任意x1∈[
1
8
，2]，总存在唯一x₀∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₀）成立．求实数a的取值范围．

难度：较难

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9．已知函数f(x)=log
1
2
(x2-2ax+3)，
（1）若函数定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），求a的值；
（2）若函数值域为（-∞，-1]，求a的值；
（3）若f（x）在（-∞，1]单调递增，求a的取值范围．

难度：中等

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10．求函数f（x）=log
1
2
（-x²-2x+3）的单调递增区间．

难度：中等

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