知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

对于函数\(f(x)=x^{2}+2x\)，在使\(f(x)\geqslant M\)成立的所有常数\(M\)中，我们把\(M\)的最大值\(M=-1\)叫做\(f(x)=x^{2}+2x\)的下确界，则对于\(a\)，\(b∈R\)，且\(a\)，\(b\)不全为\(0\)，\( \dfrac {a^{2}+b^{2}}{(a+b)^{2}}\)的下确界是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\(2\)

C．\( \dfrac {1}{4}\)

D．\(4\)

难度：易

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4．

已知函数\(f(x)=-x^{2}+4x+a\)，\(x∈[0,1]\)，若\(f(x)\)有最小值\(-2\)，则\(f(x)\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(0\)

C．\(-1\)

D．\(2\)

难度：难

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5．

已知\(y=f(x)\)是奇函数，当\(x∈(0,2)\)时，\(f(x)=\ln x-ax(a > \dfrac {1}{2})\)，当\(x∈(-2,0)\)时，\(f(x)\)的最小值为\(1\)，则\(a=(\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(1\)

C．\( \dfrac {1}{e^{2}}\)

D．\(e^{2}\)

难度：较易

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6．

函数\(y=x^{-2}\)在\([ \dfrac {1}{2},1]\)上的最大值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4}\)

B．\( \dfrac {5}{4}\)

C．\(-4\)

D．\(4\)

难度：中等

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7．

函数\(y= \sqrt {4-x}- \sqrt {x-3}\)的最大值是\((\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(1\)

C．\(6\)

D．\(7\)

难度：较易

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8．

已知\(f(x)=x+ \dfrac {1}{x}-2(x < 0)\)，则\(f(x)\)有\((\)　　\()\)

A．最大值为\(0\)

B．最小值为\(0\)

C．最大值为\(-4\)

D．最小值为\(-4\)

难度：较易

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9．

实数\(a\)，\(b\)满足\(a+b=2\)，则\(3^{a}+3^{b}\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(18\)

B．\(6\)

C．\(2 \sqrt {3}\)

D．\(2 \sqrt[4]{3}\)

难度：较难

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10．

设函数\(f(x)=2017x+\sin ^{2017}x\)，\(g(x)=\log _{2017}x+2017^{x}\)，则\((\)　　\()\)

A．对于任意正实数\(x\)恒有\(f(x)\geqslant g(x)\)

B．存在实数\(x_{0}\)，当\(x > x_{0}\)时，恒有\(f(x) > g(x)\)

C．对于任意正实数\(x\)恒有\(f(x)\leqslant g(x)\)

D．存在实数\(x_{0}\)，当\(x > x_{0}\)时，恒有\(f(x) < g(x)\)

难度：较易

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