知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(a\)，\(b\)，\(m\)，\(n∈R\)，且\(a^{2}+b^{2}=3\)，\(ma+nb=3\)，则\( \sqrt {m^{2}+n^{2}}\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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2．
设\(a\)，\(b\)，\(c\)是正实数，满足\(b+c\leqslant a\)，则\( \dfrac {bc}{a^{2}+2ab+b^{2}}\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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3．
已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{2-x},x < 2}{\log _{3}(x+1),x\geqslant 2}\end{cases}\)若对任意的\(x∈R\)，\(af^{2}(x)\geqslant 4f(x)-1\)成立，则实数\(a\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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4．
函数\(y=x^{2}+2x-3\)在区间\([-3,0]\)上的值域为 ______ ．

难度：较易

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5．
函数\(f(x)=1+\lg x+ \dfrac {9}{\lg x}(0 < x < 1)\)的最大值是 ______ ．

难度：易

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6．
函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+m\)在区间\([-1,1]\)上的最大值是\(2\)，则常数\(m=\) ______ ．

难度：易

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7．
若关于\(x\)的方程\(\sin ^{2}x+2\sin x-1+m=0\)有解\(.\)则实数\(m\)的范围 ______ ．

难度：较易

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8．
已知\(f(x)=\log _{3}x+2(x∈[1,9])\)，则函数\(y=[f(x)]^{2}+f(x^{2})\)的最大值是 ______ ．

难度：难

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9．
函数\(y=1+ \dfrac {1}{x^{2}+2x+2}\)的最大值为 ______ ．

难度：易

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10．
对于函数\(f(x)\)，在使\(f(x)\geqslant M\)恒成立的所有常数\(M\)中，我们把\(M\)中的最大值称为函数\(f(x)\)的“下确界”，则函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+1}{(x+1)^{2}}\)的下确界为 ______ ．

难度：中等

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