知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数y=
1-x
+
x+3
的最大值为M，最小值为m，则
m
M
的值为．

难度：中等

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2．定义max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，若实数x，y满足
-1≤x≤1
-1≤y≤1
，则max{|2x+1|，|x-y+5|}的最小值为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=
2x
x-1

（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值；
（3）解不等式f[lgx+1g（x-3）]＞f（1）．

难度：中等

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4．已知1≤x≤100，xy²=100，u=（lgx）²+a（lgy）²（a是常数，a∈R）
①写出u关于y的函数解析式．
②求u的最大值与最小值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|x+1|+2|x-a²|（a∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值：
（2）在（1）的条件下，若直线y=m与函数y=f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

难度：中等

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6．定义运算a⊗b=
a+b-|a-b|
2
，则当a=3+log
1
4
x，b=log₂x时，函数f（x）=a⊗b的最大值为．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=
4x+a
x2+1
在区间[m，n]上为增函数，且f（m）•f（n）=-4，当f（n）-f（m）取得最小值时，a+m的值为．

难度：中等

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8．已知f（x）是R上的增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-3^x）=4，则f（x）+f（-x）的最小值是．

难度：中等

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9．求下列函数的最值：
（1）y=2x³+3x²，x∈[-2，1]；
（2）y=ln（1+x²），x∈[-1，2]；
（3）y=x+
1-x
，x∈[-5，1]．

难度：中等

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10．若a，b∈（0，+∞）且a+b=3，求
1+a
+
1+b
的最大值．

难度：中等

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