知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=k•a^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若f(1)=
8
3
，且函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．

难度：中等

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2．设函数f（x）=x²-ax，g（x）=|x-a|，其中a为实数．
（I）若f（x）+g（x）是偶函数，求实数a的值；
（Ⅱ）设t∈R，若∃a∈[0，3]，对∀x∈[0，3]，都有f（x）+l≥tg（x）成立，求实数t的最大值．

难度：较难

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3．已知函数f(x)=
t•3x-1
3x+1
(t∈R)是奇函数．
（1）求t的值；
（2）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（3）对于任意的0＜m＜2，解不等式：f-1(x)＞log3
1+x
m
．

难度：中等

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4．定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且f（0.5）=3，求f（7.5）的值．

难度：中等

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5．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（3，9），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时．g（x）=f（x）-2x．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；
（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
-x2+2x(x＞0)
a(x=0)
x2+bx(x＜0)
为奇函数．
（1）求a，b的值，并写出函数的单调区间；
（2）解不等式f（x）＞f（-2）

难度：较易

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7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-3x．
（1）当x∈R时，求函数f（x）的解析式：，
（2）用定义证明：f（x）在[2，+∞）上是增函数，；
（3）求函数y=f（x）-x+3所有零点的集合．

难度：中等

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8．已知y=f（x）为定义在R上奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2lnx-mx+
1
2
x²．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[1，2]上单调递减，求m的取值范围．

难度：中等

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9．设f（x）是定义在R上的奇函数且对任意实数x，恒有f（x+2）=-
1
f(x)
，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．
（1）求证：f（x）的周期函数；
（2）x∈[2，4]，求f（x）的解析式．

难度：中等

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10． f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x十2）=-f（x），当0≤x≤1时．f（x）=x²+x．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）在-1≤x≤0时的表达式；
（3）求f（6.5）．

难度：中等

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