知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设定义在R上的函数f（x）满足：
f（tanx）=
1
cos2x
，则f（
1
2016
）+f（
1
2015
）+…+f（
1
2
）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）= ．

难度：中等

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2．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
log3(x3+1)，x≥0
g(x)+3x，x＜0
为奇函数，则g（-2）= ．

难度：中等

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4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（
3
2
-x）=f（x），f（-2）=-3，若数列{a_n}的前n项和S_n满足
Sn
n
=
2an
n
+1，则f（a₅）+f（a₆）= ．

难度：中等

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5．函数f（x）=x³+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（-a）= ．

难度：较易

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6．若函数y=ln（
1+ax2
-x）为奇函数，则a= ．

难度：中等

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7．设奇函数f（x）=
acosx-
3
sinx+c，x≥0
cosx+bsinx-c，x＜0
，则a+c的值为，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集为．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=log₂（
2
1-x
+a）是奇函数，则实数a= ．

难度：中等

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9．已知f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在（-∞，0）为增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断g（x）=a
f(x)
-
b
xf(x)
的奇偶性；解不等式f（2x-1）＜f（1+x）．

难度：中等

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10．若函数f（x）=x|2x+a|，a∈R是奇函数，则a= ，f（-2）= ．

难度：中等

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