知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
x+a
x2+2
（a∈R）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，
2
]上单调递增．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数f(x)=
2x+1
2x-1
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（a）=3，求f（-a）的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）是定义域为[-2，2]的奇函数，且在[0，2]上单调递增．
（Ⅰ）求证：f（x）在[-2，0]上单调递增；
（Ⅱ）若不等式f（log₂（2m））＜f（log₂（m+2））成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＜0，则x的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．函数f(x)=
ax+b
x2+1
是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，则x的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=
mx2+2
n-3x
的定义域上的奇函数，且f（2）=-
5
3
，函数g（x）是R上的增函数，g（1）=1且对任意x，y∈R，总有g（x+y）=g（x）+g（y）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式
（Ⅱ）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明
（Ⅲ）若g（2a）＞g（a-1）+2，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+2^-x．
（1）试求f（x）的表达式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，0）上是减函数；
（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2^x•f（x）＜4^x-1恒成立，求实数t的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷