知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2017•淄博一模）函数f （x ）=
A
sin(ωx+φ)
（ A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则f（
π
4
）= ．

难度：较易

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2．若函数f（x）的图象与对数函数y=log₄x的图象关于直线x+y=0对称，则f（x）的解析式为f（x）= ．

难度：中等

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3．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=
b，a-b≥1
a，a-b＜1
，设f（x）=（x²-2x）⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点，则实数k的取值范围是．

难度：较难

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4．（2016•宜宾模拟）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
②正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
③函数f（x）=ln（x²+
x2+1
）可以是某个圆的“优美函数”；
④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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5．已知函数y=
|x2-1|
x-1
的图象与函数y=2x+b的图象恰有两个交点，则实数b的取值范围是．

难度：较易

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6．（2015秋•赣州校级期中）已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）在下列方格中画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调区间，并说明函数单调性；（不必证明）
（3）若f（x）=1，求x的值．

难度：中等

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7．（文）已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象，在y轴上的截距相等，则a的值为．

难度：中等

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8．已知直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点．
（1）求证：f（x）=x²-|x|+a为偶函数．
（2）求当x≥0时，f（x）的解析式，并作出符合已知条件的函数f（x）图象．
（3）求a的取值范围．

难度：较难

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9．已知函数f(x)=x+
m
x
，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为．

难度：中等

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10．如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．
（Ⅰ）试求函数f（t）的解析式；
（Ⅱ）画出函数y=f（t）的图象．

难度：中等

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