知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)\)的定义域是\((0,+∞)\)，且满足\(f(xy)=f(x)+f(y)\)，\(f(2)=1.\)如果对于\(0 < x < y\)，都有\(f(x) < f(y)\)，则不等式\(f(x-1)+f(x+1) < 2\)的解集为 ______ \((\)表示成集合\()\)．

难度：难

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2．

函数\(f(x)\)对于任意实数\(x\)满足\(f(x+2)=\dfrac{1}{f(x)}\)，若\(f(1)=-5\)，则\(f(f(5))=\)_________．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x+1)\)是定义在\(R\)上的奇函数，若对于任意给定的不等实数\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，不等式\((x_{1}-x_{2})[f(x_{1})-f(x_{2})] < 0\)恒成立，则不等式\(f(1-x) < 0\)的解集为 ______ ．

难度：中等

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4．
若\(f(x)\)对于任意实数\(x\)恒有\(2f(x)-f(-x)=3x+1\)，则\(f(x)=\)

难度：较易

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5．
已知定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)在\([0,+∞)\)上单调递增，且\(f(1)=0\)，则不等式\(f(x-2)\geqslant 0\)的解集是 ______ ．

难度：难

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6．
若函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)具有性质：\(f\left( \dfrac{1}{x}\right)=-f\left(x\right) \)，则称\(f\)\((\)\(x\)\()\)是满足“倒负”变换的函数．
下列四个函数：
\(①\) \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(\log _{a}x\)\(( \)\(a\)\( > 0\)且 \(a\)\(\neq 1)\)；
\(②\) \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(a^{x}\)\(( \)\(a\)\( > 0\)且 \(a\)\(\neq 1)\)；
\(③y=x- \dfrac{1}{x} \)；
\(④f\left(x\right)=\begin{cases}x,(0 < x < 1) \\ 0,(x=1) \\ - \dfrac{1}{x},(x > 1)\end{cases} \)．
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是______．

难度：难

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7．定义在\(R\)上的单调函数\(f(x)\)满足：\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，若\(F(x)=f(a\sin x)+f(\sin x+\cos ^{2}x-3)\)在\((0,π)\)上有零点，则\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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8．定义在正实数集上的函数\(f(x)\)满足：\(f(3x)=3f(x)\)，且\(1\leqslant x\leqslant 3\)时\(f(x)=1-|x-2|\)，若\(f(x)=f(2017)\)，
则最小的实数\(x\)为 ______ ．

难度：较易

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9．
已知定义在\(R\)上的奇函数\(f(x)\)满足\(f(x-4)=-f(x)\)，且\(x∈[0,2]\)时，\(f(x)=\log _{2}(x+1)\)，给出下列结论：
\(①f(3)=1\)；\(②\)函数\(f(x)\)在\([-6,-2]\)上是增函数；\(③\)函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称；\(④\)若\(m∈(0,1)\)，则关于\(x\)的方程\(f(x)-m=0\)在\([-8,16]\)上的所有根之和为\(12\)．
则其中正确的命题为 ______ ．

难度：中等

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