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          共50条信息

            • 1．
              如果\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，对于定义域内的任意\(x\)，存在实数\(a\)使得\(f(x+a)=f(-x)\)成立，则称此函数具有“\(P(a)\)性质”\(.\)给出下列命题：
              \(①\)函数\(y=\sin x\)具有“\(P(a)\)性质”；
              \(②\)若奇函数\(y=f(x)\)具有“\(P(2)\)性质”，且\(f(1)=1\)，则\(f(2015)=1\)；
              \(③\)若函数\(y=f(x)\)具有“\(P(4)\)性质”，图象关于点\((1,0)\)成中心对称，且在\((-1,0)\)上单调递减，则\(y=f(x)\)在\((-2,-1)\)上单调递减，在\((1,2)\)上单调递增；
              \(④\)若不恒为零的函数\(y=f(x)\)同时具有“\(P(0)\)性质”和“\(P(3)\)性质”，且函数\(y=g(x)\)对\(∀x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\geqslant |g(x_{1})-g(x_{2})|\)成立，则函数\(y=g(x)\)是周期函数．
              其中正确的是 ______ \((\)写出所有正确命题的编号\()\)．
              难度：中等
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            • 2．

              下列四个命题

              \(①\)已知函数\(f(x+1)=x^{2}\)，则\(f(e)=(e-1)^{2}\)；

              \(②\)函数\(f(x)\)的值域为\((-2,2)\)，则函数\(f(x+2)\)的值域为\((-4,0)\)；．

              \(③\)函数\(y=2x(x∈N)\)的图象是一条直线；

              \(④\)已知\(f(x)\)、\(g(x)\)是定义在\(R\)上的两个函数，对任意\(x\)，\(y∈R\)满足关系式\(f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·g(x)\)，且\(f(0)=0\)，当\(x\neq 0\)时，\(f(x)·g(x)\neq 0\)，则函数\(f(x)\)、\(g(x)\)都是奇函数\(.\)其中错误的命题是________。\((\)只填写序号\()\)

              难度：难
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            • 3．
              若函数\(y=f(x)\)的定义域是\([0,2]\)，则函数\(g(x)= \dfrac {f(2x)}{x-1}\)的定义域是 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(y=f(x)\)，\(x∈R\)，给出下列结论：
              \(①\)若对于任意\(x_{1}\)，\(x_{2}\)且\(x_{1}\neq x_{2}\)都有\( \dfrac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} < 0\)，则\(f(x)\)为\(R\)上的减函数；
              \(②\)若\(f(x)\)为\(R\)上的偶函数，且在\((-∞,0)\)内是减函数，\(f(-2)=0\)则\(f(x) > 0\)的解集为\((-2,2)\)；
              \(③\)若\(f(x)\)为\(R\)上的奇函数，则\(y=f(x)-f(|x|)\)也是\(R\)上的奇函数；
              \(④t\)为常数，若对任意的\(x\)都有\(f(x-t)=f(x+t)\)，则\(f(x)\)的图象关于\(x=t\)对称．
              其中所有正确的结论序号为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              已知偶函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=- \dfrac {1}{f(x)}\)，且当\(x∈[-1,0]\)时，\(f(x)=x^{2}\)，若在区间\([-1,3]\)内，函数\(g(x)=f(x)-\log _{a}(x+2)\)有\(4\)个零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 6．
              已知\(f(x)\)是\(R\)上的奇函数，满足\(f(x+2)=f(x)\)，当\(x∈(0,1)\)时，\(f(x)=2^{x}-2\)，则\(f(\log \;_{ \frac {1}{2}}6)=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 7．
              函数\(f(x)\)对于任意实数\(x\)满足条件\(f(x+2)= \dfrac {1}{f(x)}\)，若\(f(1)=-5\)，则\(f(f(5))=\) ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              已知定义在\(R\)上的单调函数\(f(x)\)满足对任意的\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，都有\(f(x_{1}+x_{2})=f(x_{1})+f(x_{2})\)成立\(.\)若正实数\(a\)，\(b\)满足\(f(a)+f(2b-1)=0\)，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {8}{b}\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              函数\(f(x)\)定义域为\(R\)，对任意\(x\)，\(y\)都有\(f(xy)=f(x)+f(y)\)，则\(f(0)=\) ______ ．
              难度：易
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            • 10．
              已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)\)满足下列性质：\(f(x+1)=f(-x-1)\)，\(f(2-x)=-f(x)\) 则\(f(3)=\) ______ ．
              难度：较易
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