知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

定义在\(R\)上函数\(y=f(x+2)\)的图象关于直线\(x=-2\)对称，且函数\(f(x+1)\)是偶函数\(.\)若当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=\sin \dfrac {π}{2}x\)，则函数\(g(x)=f(x)-e^{-|x|}\)在区间\([-2018,2018]\)上零点的个数为\((\)　　\()\)

A．\(2017\)

B．\(2018\)

C．\(4034\)

D．\(4036\)

难度：难

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4．

已知定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)(\)函数\(f(x)\)的导数为\(f{{"}}(x))\)满足\(f(x)=-f(x+ \dfrac {3}{2})\)，\(e^{3}f(2018)=1\)，若\(f(x)+f{{"}}(x) > 0\)，则关于\(x\)的不等式\(f(x-2) > \dfrac {1}{e^{x}}\)的解为\((\)　　\()\)

A．\((-∞,3)\)

B．\((3,+∞)\)

C．\((-∞,0)\)

D．\((0,+∞)\)

难度：较易

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5．

已知\(f(x) \)是\(R\)上最小正周期为\(2\)的周期函数，且当\(0\leqslant x < 2\)时，\(f(x)={x}^{3}-x \)，则函数\(y=f(x) \)的图象在区间\([0,6]\)上与\(x\)轴的交点的个数为\((\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(7\)

C．\(8\)

D．\(9\)

难度：中等

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6．

已知函数\(f(x)=2\sin ( \dfrac {π}{2}x+ \dfrac {π}{5})\)，若对任意实数\(x\)，都有\(f(x_{1})\leqslant f(x)\leqslant f(x_{2})\)，则\(|x_{2}-x_{1}|\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(π\)

B．\(2π\)

C．\(2\)

D．\(4\)

难度：易

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7．
已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上且周期为\(4\)的偶函数，当\(x∈[2,4]\)时，\(f(x)=|\log _{4}(x- \dfrac {3}{2})|\)，则\(f( \dfrac {1}{2})\)的值为 ______ ．

难度：难

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8．

设\(f(x)\)是周期为\(4\)的奇函数，当\(0\leqslant x\leqslant 1\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则\(f(- \dfrac {9}{2})=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {3}{4}\)

B．\(- \dfrac {1}{4}\)

C．\( \dfrac {1}{4}\)

D．\( \dfrac {3}{4}\)

难度：易

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9．
函数\(f(x)= \begin{vmatrix} (\sin x+\cos x)^{2} & -1 \\ 1 & 1\end{vmatrix} \)的最小正周期是 ______ ．

难度：易

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10．

已知定义在\(R\)上的函数\(y=f(x)\)对任意\(x\)都满足\(f(x+1)=-f(x)\)，且当\(0\leqslant x < 1\)时，\(f(x)=x\)，则函数\(g(x)=f(x)-\ln |x|\)的零点个数为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：中等

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