函数\(y{=}f(x)\)满足\(f(3{+}x){=}f(1{-}x)\)，且\(x_{1}{,}x_{2}{∈}(2{,}{+∞})\)时，\(\dfrac{f(x_{1}){-}f(x_{2})}{x_{1}{-}x_{2}}{ > }0\)成立，若\(f(\cos^{2}\theta{+}2m^{2}{+}2){ < }f(\sin\theta{+}m^{2}{-}3m{-}2)\)对\(\theta{∈}R\)恒成立

\((1)\)判断\(y{=}f(x)\)的单调性和对称性；

\((2)\)求\(m\)的取值范围．

已知函数\(f\left(x\right)=2\sin \left(ωx+φ\right)\left(ω > 0,- \dfrac{π}{2}φ < \dfrac{π}{2}\right) \)的部分图象如图所示，直线\(x=\dfrac{\pi }{12}\)，\(x=\dfrac{7\pi }{12}\)是其相邻的两条对称轴．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；

\((2)\)若\(f(\dfrac{a}{2})=-\dfrac{6}{5}\)，且\( \dfrac{2π}{3} < α < \dfrac{7π}{6} \)，求\(\cos α\)的值．

\(13.\)若函数的定义域、值域都是闭区间\([2,2b]\)，则\(b\)的取值为　 　\(..\)

\((14)\)集合\(P=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(Q=\{x|mx-1=0\}\)，若\(P⊇Q\)，则实数\(m\)的值是              ．

\((15)\)设\(f\)\((\)\(x\)\()\)是定义在\(R\)上且周期为\(2\)的函数，在区间\([ −1,1)\)上，其中\(a\)\(∈R\)，若，则\(f\)\((5 \)\(a\)\()\)的值是           ．

\((16)\)若命题“存在\(x∈R\)，使得\(2x^{2}-3ax+9 < 0\)成立”为假命题，则实数\(a\)的取值范围是　　．

定义：对于函数\(f(x)\)，若存在非零常数\(M\)，\(T\)，使函数\(f(x)\)对于定义域内的任意实数，都有\(f\left(x+T\right)-f(x)=M \)，则称函数\(f(x)\)是广义周期函数，其中称\(T\)为函数\(f(x)\)的广义周期，\(M\)称为周距．

\((1)\)证明函数\(f(x)=x+{\left(-1\right)}^{x}\left(x∈Z\right) \)是以\(2\)为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距\(M\)的值；

\((2)\)试求一个函数\(y=g(x)\)，使\(f\left(x\right)=g\left(x\right)+A\sin \left(ωx+φ\right)\left(x∈R\right) (A,ω,φ \)为常数，\(A > 0,ω > 0 )\)为广义周期函数，并求出它的一个广义周期\(T\)和周距\(M\)；

\((3)\)设函数\(y=g(x)\)是周期\(T=2\)的周期函数，当函数\(f\left(x\right)=-2x+g\left(x\right) \)在\([1,3]\)上的值域为\([-3,3]\)时，求\(f(x)\)在\([-9.9]\)上的最大值和最小值．