知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设\(f(x)\)是定义在\(R\)上且周期为\(2\)的函数，在区间\([-1,1]\)上，\(f(x)= \begin{cases} ax+1,-1\leqslant x < 0 & \; \\ \; & \; \\ \dfrac {bx+2}{x+1},0\leqslant x\leqslant 1\end{cases}\)其中\(a\)，\(b∈R.\)若\(f( \dfrac {1}{2})=f( \dfrac {3}{2})\)，则\(a+3b\)的值为 ______ ．

难度：较易

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2．定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x)=f(x+2)\)，当\(x∈[1,3]\)时，\(f(x)=2-|x-2|\)，则\((\)　　\()\)

A．\(f(\sin \dfrac {2π}{3}) > f(\cos \dfrac {2π}{3})\)

B．\(f(\sin 1) > f(\cos 1)\)

C．\(f(\tan 3) < f(\tan 6)\)

D．\(f(\sin 2) < f(\cos 2)\)

难度：难

3．已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=-\) ，且\(f(x)\)是偶函数，当\(x∈[-1,0]\)时，\(f(x)=x^{2}\)，若在区间\([-1,3]\)内，函数\(g(x)=f(x)-\log _{a}(x+2)\)有\(4\)个零点，则实数\(a\)的取值范围是　　　　．

难度：中等

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4．
定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x+6)=f(x)\)，当\(-3\leqslant x < -1\)时，\(f(x)=-(x+2)^{2}\)；当\(-1\leqslant x < 3\)时，\(f(x)=x.\)则\(f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=\)________．

难度：难

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5．函数\(y=\sin ( \dfrac {1}{2}x+ \dfrac {π}{4})\)的周期为______．

难度：较易

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