知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=
ax2+x，x＞0
-2x，x≤0
，若不等式f（x-2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=sinx-
x
2
．当0＜x＜1时，不等式f（x）•log₂（x-2^m+
5
4
）＞0恒成立．则实数m得到取值范围是．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
x2-2，x＜-1
-1+2x，x≥-1
，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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4． x∈R时，如果函数f（x）＞g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”．若函数f（x）=2x²+x+2-|2x+1|是函数g（x）=|x-m|的“优越函数”，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=
x
，x＞0
x2-4x，x≤0
，若f（x）≥ax-1恒成立，则实数的取值范围是．

难度：中等

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6．若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=
-x3+2x2-x，0＜x＜1
lnx，x≥1
，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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8．若存在x₀∈[-1，1]使得不等式|4 x0-a•2 x0+1|≤2 x0+1成立，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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9．设f（x）=x³+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ-2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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10．若“∀x∈R，ax²-2ax-1＜0”为真命题，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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