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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=a-
              2
              2x+1
              （a∈R）．
              （1）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明；
              （2）若a=1，求f（-5）+f（-3）+f（-1）+f（1）+f（3）+f（5）的值．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数fk（x）=ax+ka-x，（k∈Z，a＞0且a≠1）．
              （Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（
              1
              2
              ）的值；
              （Ⅱ）若fk（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得fk（cos2x）+fk（2λsinx-5）＜0对任意x∈[0，
              2π
              3
              ]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 设f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x．
              （1）分别判断f（x），g（x）的奇偶性，并说明理由；
              （2）求[f（x）]2-[g（x）]2的值．
              难度：较易
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            • 4． 证券交易所规定，股票交易价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10%称为涨停，跌幅达到10%称为跌停．
              （1）某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人赢亏情况；
              （2）如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？（lg1.1=0.0414，lg2=0.3010）
              难度：中等
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            • 5． 给出定义，若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则称函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成和谐对称，已知函数f（x）=
              2x+1-a
              a-x
              （x≠1），定义域为A．
              （Ⅰ）判断y=f（x）的图象是否关于点（a，-2）成和谐对称；
              （Ⅱ）当a=1时，求f（sinx）的值域；
              （Ⅲ）对于任意的xi∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn），如果xi∈A（i=2，3，4，…）构造过程将继续下去，如果xi∉A，构造过程将停止，若对任意xi∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
              难度：较难
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            • 6． 设函数f(x)=
              4x
              2+4x

              （1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；
              （2）证明：对任意的实数t都有f（t）+f（1-t）=1；
              （3）求值：f(
              1
              2016
              )+f(
              2
              2016
              )+f(
              3
              2016
              )+…+f(
              2015
              2016
              )              ．
              难度：中等
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            • 7． （B类题）已知函数f（x）=
              -x2+2x(x＞0)
              1(x=0)
              -x-1(x＜0)
              ．
              （Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；
              （Ⅱ）画出函数f（x）的图象；
              （Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．
              难度：较难
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            • 8． （Ⅰ）计算：
              3(-4)3
              -（
              1
              2
              ）0+25 
              1
              2
              ；
              （Ⅱ）已知函数f（x）=
              1
              1+x
              ，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f（x）=
              log2(x+3)，x≤-1
              x2，-1＜x＜1
              2x-1，x≥1

              （1）求f（
              		2
              -3              ）+f（-
              3
              2
              ）-f（-
              21
              8
              ）+f（
              		2
              2
              ）+f（log23）的值；
              （2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间[-2，3]上的单调区间及值域．
              难度：中等
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