知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（文科）已知函数f（n），n∈N^*，且f（n）∈N^*．若f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，f（1）≠1，则f（6）= ．

难度：中等

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2．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）-f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x，则f（2016）= ．

难度：较易

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3．设f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+2n
，则f（k+1）-f（k）= ．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
|log3x|，0＜x＜3
sin(
π
2
x-π)，3≤x≤7
，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则a+b+c+d的取值范围是．

难度：中等

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5．设f（x）（x∈R）是以2为周期的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f（log
1
2
23）的值是．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=
ax2+x-1，x＜1
f(
1
3
x)，x≥1
，若f[f（27）]=f（-
1
2
），则a= ．

难度：较易

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7．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x-2），当x∈（0，1）时，f（x）=3^x，则f（log₃54）= ．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=
sin4x+4cos2x
-
cos4x+4sin2x
，则f（
π
8
）的值等于．

难度：较易

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9．若f（x）=3x³+2x²+x+4，则f（9）= ．

难度：较易

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10．给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D．若存在实常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C成立，则称函数y=f（x）为“和谐函数”，常数C为函数y=f（x）的“和谐数”，若函数g（x）=lnx，x∈[e²，e³]为“和谐函数”，则其可能的“和谐数”为．

难度：中等

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