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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=x2+alnx+1（x＞0）．
              （1）若f（3）=5，求f（
              1
              3
              ）的值；
              （2）若x＞0时，f（x）≥1成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a-x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．
              （1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；
              （2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；
              （3）若（1，1），（2，-1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（
              π
              2
              x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．
              难度：较难
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            • 3． 已知f(x)=
              2x
              1+2x

              （Ⅰ）求f（-1），f（1）的值；
              （Ⅱ）求f（a）+f（-a）的值；
              （Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．
              难度：较易
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            • 4． 设f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x．
              （1）分别判断f（x），g（x）的奇偶性，并说明理由；
              （2）求[f（x）]2-[g（x）]2的值．
              难度：较易
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            • 5． 证券交易所规定，股票交易价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10%称为涨停，跌幅达到10%称为跌停．
              （1）某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人赢亏情况；
              （2）如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？（lg1.1=0.0414，lg2=0.3010）
              难度：中等
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            • 6． 给出定义，若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则称函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成和谐对称，已知函数f（x）=
              2x+1-a
              a-x
              （x≠1），定义域为A．
              （Ⅰ）判断y=f（x）的图象是否关于点（a，-2）成和谐对称；
              （Ⅱ）当a=1时，求f（sinx）的值域；
              （Ⅲ）对于任意的xi∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn），如果xi∈A（i=2，3，4，…）构造过程将继续下去，如果xi∉A，构造过程将停止，若对任意xi∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
              难度：较难
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            • 7． 设函数f(x)=
              4x
              2+4x

              （1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；
              （2）证明：对任意的实数t都有f（t）+f（1-t）=1；
              （3）求值：f(
              1
              2016
              )+f(
              2
              2016
              )+f(
              3
              2016
              )+…+f(
              2015
              2016
              )              ．
              难度：中等
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            • 8． （B类题）已知函数f（x）=
              -x2+2x(x＞0)
              1(x=0)
              -x-1(x＜0)
              ．
              （Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；
              （Ⅱ）画出函数f（x）的图象；
              （Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．
              难度：较难
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            • 9． （Ⅰ）计算：
              3(-4)3
              -（
              1
              2
              ）0+25 
              1
              2
              ；
              （Ⅱ）已知函数f（x）=
              1
              1+x
              ，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）=
              x2
              1+x2
              ，
              （1）求f（1），f（2），f（
              1
              2
              ）的值；  
              （2）证明f（a）+f（
              1
              a
              ）=1
              （3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）+f（
              1
              2
              ）+f（
              1
              3
              ）+…+f（
              1
              100
              ）的值．
              难度：较难
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