知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数h（x）=ax²+bx+c（c＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）上是单调增函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意k∈[-1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．

难度：较难

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2．设f（x）=x²-ax+2，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．设二次函数f（x）的图象关于直线x=2对称与函数y=x²+2x-1的图象开口大小和方向相同，且f（0）=3，求f（x）在x∈[-1，3]的值域．

难度：较易

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4．已知二次函数f（x）=ax²+1（x∈R）的图象过点A（-1，3）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）证明f（x）在（-∞，0）上是减函数．

难度：易

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5．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0）．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）作出f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．

难度：较易

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6．已知函数f（x）为二次函数，若不等式f（x）＜0的解集为（-2，1）且f（0）=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式 $f%28cos%CE%B8%29%E2%89%A4%20%5Csqrt%20%7B2%7Dsin%28%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%2Bmsin%CE%B8$ 对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=-x²+ax（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在 $%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C2%5D$ 上的最大值和最小值；
（2）当函数f（x）在 $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C2%29$ 单调时，求a的取值范围．

难度：较易

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8．某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=x²-（a+1）x+b
（1）若b=-1，函数y=f（x）在x∈[2，3]上有一个零点，求a的取值范围
（2）若a=b，且∀a∈[2，3]都有f（x）＜0成立，求x的取值范围．

难度：较易

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10．已知函数f（x）是二次函数，函数g（x）=x²-2，f（x）+g（x）是奇函数，且方程f（x）=3x+2有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求x取何值时，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方；
（3）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f（x）的定义域和值域的分别为[m，n]和[2m，2n]、如果存在，求出m，n的值，请说明理由．

难度：中等

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