知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(f(x)=x^{2}-ax\)，\(|f(f(x))|\leqslant 2\)在\([1,2]\)上恒成立，则实数\(a\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=ax^{2}+2x+1\)，若对任意\(x∈R\)，\(f[f(x)]\geqslant 0\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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3．
若二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c(a > 0)\)在区间\([1,2]\)上有两个不同的零点，则\( \dfrac {f(1)}{a}\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=m(x-m)(x+m+2)\)和\(g(x)=3^{x}-3\)同时满足以下两个条件：
\(①\)对任意实数\(x\)都有\(f(x) < 0\)或\(g(x) < 0\)；
\(②\)总存在\(x_{0}∈(-∞,-2)\)，使\(f(x_{0})g(x_{0}) < 0\)成立．
则\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)=x^{2}-5x+7\)，若对于任意的正整数\(n\)，在区间\([1,n+ \dfrac {5}{n}]\)上存在\(m+1\)个实数\(a_{0}\)、\(a_{1}\)、\(a_{2}\)、\(…a_{m}\)，使得\(f(a_{0}) > f(a_{1})+f(a_{2})+…+f(a_{m})\)成立，则\(m\)的最大值为 ______

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c(0 < 2a < b)\)对任意\(x∈R\)恒有\(f(x)\geqslant 0\)成立，则代数式\( \dfrac {f(1)}{f(0)-f(-1)}\)的最小值是 ______ ．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=-x²+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），则实数c的值为 ______ ．

难度：难

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8．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若存在实数a∈[1，2]，对任意x∈[1，2]，都有f（x）≤1，则7b+5c的最大值是 ______ ．

难度：较易

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9．

如图在长方形\(ABCD\)中，\(AB=2\sqrt{2}\)，\(AD=2\)，\(O\)为\(AB\)的中点，若\(P\)是线段\(DO\)上的动点，则\((\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB})\cdot \overrightarrow{PD}\)的最小值是________．

难度：中等

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10．
已知函数\(f(x)=x^{2}+ax+b(a,b∈R)\)在区间\((0,1)\)内有两个零点，是\(3a+b\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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