知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

现已知函数\(f(x)=x^{2}-4x+1\)，且设\(1\leqslant x_{1} < x_{2} < x_{3} < … < x_{n}\leqslant 4\)，若有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|+|f(x_{2})-f(x_{3})|+…+|f(x_{n-1})-f(x_{n})|\leqslant M\)，则\(M\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(6\)

难度：较难

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3．

设函数\(f(x)=mx^{2}-mx-1\)，若对于\(x∈[1,3]\)，\(f(x) < -m+4\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((-∞,0]\)

B．\([0, \dfrac {5}{7})\)

C．\((-∞,0)∪(0, \dfrac {5}{7})\)

D．\((-∞, \dfrac {5}{7})\)

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=ax^{2}+2x+1\)，若对任意\(x∈R\)，\(f[f(x)]\geqslant 0\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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5．
若二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c(a > 0)\)在区间\([1,2]\)上有两个不同的零点，则\( \dfrac {f(1)}{a}\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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6．

已知函数\(f(x)=2|x|-x^{2}\)，\(g(x)= \dfrac {e^{x}}{x+2}(\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)，若函数\(h(x)=f[g(x)]-k\)有\(4\)个零点，则\(k\)的取值范围为 \((\)　　\()\)

A．\((-1,0)\)

B．\((0,1)\)

C．\(( \dfrac {2}{e}- \dfrac {1}{e^{2}},1)\)

D．\((0, \dfrac {2}{e}- \dfrac {1}{e^{2}})\)

难度：难

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7．

若存在实数\(x∈[2,4]\)，使\(x^{2}-2x+5-m < 0\)成立，则\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((13,+∞)\)

B．\((5,+∞)\)

C．\((4,+∞)\)

D．\((-∞,13)\)

难度：较易

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8．
如图，已知抛物线\(y=x^{2}-1\)与\(x\)轴相交于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)是该抛物线上位于第一象限内的点
\((1)\)记直线\(PA\)，\(PB\)的斜率分别为\(k_{1}\)，\(k_{2}\)，求证：\(k_{2}-k_{1}\)为定值
\((2)\)过点\(A\)作\(AD⊥PB\)，垂足为\(D\)，若\(D\)关于\(x\)轴的对称点恰好在直线\(PA\)上，求\(\triangle PAD\)的面积

难度：较易

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9．
已知函数\(f(x)=m(x-m)(x+m+2)\)和\(g(x)=3^{x}-3\)同时满足以下两个条件：
\(①\)对任意实数\(x\)都有\(f(x) < 0\)或\(g(x) < 0\)；
\(②\)总存在\(x_{0}∈(-∞,-2)\)，使\(f(x_{0})g(x_{0}) < 0\)成立．
则\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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10．
已知函数\(f(x)=x^{2}-5x+7\)，若对于任意的正整数\(n\)，在区间\([1,n+ \dfrac {5}{n}]\)上存在\(m+1\)个实数\(a_{0}\)、\(a_{1}\)、\(a_{2}\)、\(…a_{m}\)，使得\(f(a_{0}) > f(a_{1})+f(a_{2})+…+f(a_{m})\)成立，则\(m\)的最大值为 ______

难度：较易

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