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          共50条信息

            • 1．

              设函数\(f(x)={{x}^{2}}-ax+a+3\)，\(g(x)=ax-2a\)．

              \((1)\)对于任意\(a\in [-2,2]\)都有\(f(x) > g(x)\)成立，求\(x\)的取值范围；

              \((2)\)当\(a > 0\)时对任意\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [-3,-1]\)恒有\(f({{x}_{1}}) > -ag({{x}_{2}})\)，求实数\(a\)的取值范围；

              \((3)\)若存在\({{x}_{0}}\in R\)，使得\(f({{x}_{0}}) < 0\)与\(g({{x}_{0}}) < 0\)同时成立，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 2．

              已知函数\(f(x)=x(1-a|x|)+1(a > 0)\)，若\(f(x+a)\leqslant f(x)\)对任意的\(x\in R\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是___________．

              难度：较难
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            • 3．

              已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)={{x}^{2}}-(3-a)x+2(1-a)(\)其中\(a\in R).\)

              \((I)\)求\(f(2)\)的值；

              \((II)\)解关于\(x\)的不等式\(f(x) > 0\)．

              难度：难
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            • 4．

              \((1)\)函数\(f(x)=x(1-x)\)，\(x∈(0,1)\)的最大值为__________．

              \((2)\)在数列\(\{a_{n}\}\)中，其前\(n\)项和\(S_{n}=3·2^{n}+k\)，若数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，则常数\(k\)的值为___________．

              \((3)\)在\(\triangle ABC\)中\(A=60^{\circ}\)，\(b=1\)，面积为\(\sqrt{3} \)，则\(\dfrac{a+b+c}{\sin A+\sin B+\sin C}= \)__________．

              \((4)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(2{a}_{1}+{2}^{2}{a}_{2}+{2}^{3}{a}_{3}+...+{2}^{n}{a}_{n}={4}^{n}-1 \)，则\(\{a_{n}\}\)的通项公式_____________。

              难度：中等
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            • 5．

              已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}a{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+ax+1\)既有极大值又有极小值，则实数\(a\)的取值范围是\((\)    \()\)

              A．\((-\infty ,-1)\bigcup (1,+\infty )\)
              B．\([-1,0)\bigcup (0,1]\)
              C．\((-1,1)\)
              D．\((-1,0)\bigcup (0,1)\)
              难度：较易
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            • 6．

              已知函数\(f\left( x \right)={{e}^{2x}}-a{{e}^{x}}+2x\)是\(R\)上的增函数，则实数\(a\)的取值范围是\((\)    \()\)

              A．\(\left[ -4,4 \right]\)
              B．\([-2\sqrt{2},2\sqrt{2}]\)
              C．\((-\infty ,4]\)
              D．\((-\infty ,2\sqrt{2}]\)
              难度：较难
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            • 7．

              函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+b\cdot x+c\cdot {{3}^{x}}(b,c∈\)\(R\)\()\)，若\(\left\{ x\in R\left| f\left( x \right)=0 \right. \right\}=\left\{ x\in R\left| f\left( f\left( x \right) \right)=0 \right. \right\}\ne \varnothing \)，  则\(b+c\)的取值范围为      ．

              难度：难
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            • 8． 设函数\(f(x)=x^{2}+x+c.\)若对任意\(x∈R\)，均有\(f(f(x)) > x\)，则实数\(c\)的取值范围是______．
              难度：较易
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            • 9． 已知函数\(f\left(x\right)=a{x}^{2}+bx+c\left(a > 0,b,c∈R\right) \)，\(φ\left(x\right)=\begin{cases}f\left(x\right)\;\;\;x\geqslant 0 \\ -f\left(x\right)\;\;\;x < 0\end{cases} \)．
              \((1)\)若\(f(x)\)的最小值为\(f(-1)=0\)，且\(f(0)=1\)，求\(\varphi (-1)+f(2)\)的值；
              \((2)\)若\(a=1,c=0 \)，且\(\left| f(x) \right|\leqslant 1\)对\(x∈[0,1]\)恒成立，求\(b\)的取值范围；

              \((3)\)若\(a=1,b=-2,c=0 \)，且\(y=\varphi (x)\)与\(y=-t\)的图象在闭区间\([-2,\)\(t\)\(]\)上恰有一个公共点，求实数\(t\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 10．

              已知抛物线\(C:{{x}^{2}}=2y\)，直线\(l:y=x-2\)，则抛物线上的点到直线的最小距离为\((\)   \()\)

              A．\(\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\)
              B．\(\sqrt{5}\)
              C．\(1\)
              D．\(2\)
              难度：易
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