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          共50条信息

            • 1．
              已知二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c(a,b,c∈R)\)对任意实数\(x\)，都有\(x\leqslant f(x)\leqslant \dfrac {1}{4}(x+1)^{2}\)恒成立．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(f(1)=1\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(-1)=0\)，求\(f(x)\)的表达式；
              \((\)Ⅲ\()\)在题\((\)Ⅱ\()\)的条件下设\(g(x)=f(x)- \dfrac {m}{2}x\)，\(x∈[0,+∞)\)，若\(g(x)\)图象上的点都位于直线\(y=- \dfrac {3}{4}\)的上方，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              已知二次函数\(f(x)=x^{2}+2ax+2a+1\)，若对任意的\(x∈[-1,1]\)都有\(f(x)\geqslant 1\)恒成立，求\(a\)的范围．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数 \(f(x)\)满足\(f(x+1)=x^{2}- \dfrac {1}{3}f(3)\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)解析式；
              \((2)\)当\(x∈(-2,- \dfrac {1}{2})\)时，不等式\(f(a)+4a < (a+2)f(x^{2})\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 4．
              函数\(f(x)=x^{2}+2x+1\)的单调递增区间是\((\)　　\()\)
              A．\([-1,+∞)\)
              B．\([1,+∞)\)
              C．\((-∞,-1]\)
              D．\((-∞,1]\)
              难度：较易
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            • 5．
              若\(f(x)=x^{2}+bx+c\)，且\(f(1)=0\)  \(f(3)=0\)  求：
              \(①b\)与\(c\)值；
              \(②\)用定义证明\(f(x)\)在\((2,+∞)\)上为增函数．
              难度：较易
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            • 6．
              设\(a\)为实数，函数\(f(x)=x^{2}+|x-a|+1\)，\(x∈R\)．
              \((1)\)讨论\(f(x)\)的奇偶性； 
              \((2)\)若\(x\geqslant a\)，求\(f(x)\)的最小值．
              难度：难
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            • 7．
              已知\(f(x)=x^{2}+2mx+(2m+1)\)．
              \((1)\)若\(f(x)=0\)得两根分别为某三角形两内角的正弦值，求\(m\)的取值范围；
              \((2)\)问是否存在实数\(m\)，使得\(f(x)=0\)的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=-x^{2}+2x\tan θ+1\)，\(x∈[- \sqrt {3},1]\)，其中\(θ∈(- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2})\)．
              \((1)\)当\(θ=- \dfrac {π}{4}\)时，求函数\(f(x)\)的最大值与最小值；
              \((2)\)求\(θ\)的取值范围，使\(y=f(x)\)在区间\([- \sqrt {3},1]\)上是单调函数．
              难度：较易
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            • 9．
              求函数\(y=-\cos ^{2}x+ \sqrt {3}\cos x+ \dfrac {5}{4}\)的最大值及最小值，并写出\(x\)取何值时函数有最大值和最小值．
              难度：较易
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            • 10．
              函数\(y=x^{2}-2x\)的递减区间为\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,1)\)
              B．\((0,1)\)
              C．\((1,+∞)\)
              D．\((0,+∞)\)
              难度：易
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