知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=
x-2
的定义域为．

难度：中等

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2．已知O为坐标原点，点M（1+cos2x，1），N（1，
3
sin2x+a），且y=
OM
•
ON
，
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin（x+
π
6
）的图象经过怎样的变换而得到．

难度：中等

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3．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=
b，a-b≥1
a，a-b＜1
，设f（x）=（x²-2x）⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点，则实数k的取值范围是．

难度：较难

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4．函数f（x）=
|x+1|+|x+2|-5
．
（1）求函数f（x）的定义域A；
（2）设B={x|-1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁_RA）时，证明：
|a+b|
2
＜|1+
ab
4
|．

难度：较难

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5．已知点P在函数y=
1
x
的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若
BP
=λ
PA
且S∈[2，3]，则λ的取值范围是．

难度：中等

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6．设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（x）的定义域为，f(sin
π
6
)的值为．

难度：中等

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7．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
．给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=(
1
2
)n(n∈N*)有2n+4个不相等的实数根；
③当x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=2；
④存在x₀∈[1，8]，使得不等式x₀f（x₀）＞6成立，
其中你认为正确的所有结论的序号为．

难度：较难

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8．已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=2
f(x)
-qx+q-1，若g（x）＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．

难度：中等

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9．设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：∀x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时，f（x）取极小值-
2
3
．
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：
（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：x∈(0，
3
)时，F(x)≤
3
4
．

难度：中等

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10．若对于任意的x∈[-1，2]，x²+2x+3-2m≥0恒成立，则实数m的取值范围是

难度：较难

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