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          共50条信息

            • 1．
              已知\(m\)，\(n\)都是实数，\(m\neq 0\)，\(f(x)=|x-1|+|x-2|\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(f(x) > 2\)，求实数\(x\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(|m+n|+|m-n|\geqslant |m|f(x)\)对满足条件的所有\(m\)，\(n\)都成立，求实数\(x\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{4^{x}}- \dfrac {λ}{2^{x-1}}+3(-1\leqslant x\leqslant 2)\)．
              \((1)\)若\(λ= \dfrac {3}{2}\)时，求函数\(f(x)\)的值域；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)的最小值是\(1\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：难
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            • 3．
              已知全集\(U=R\)，函数\(y= \sqrt {x-2}+ \sqrt {x+1}\)的定义域为\(A\)，函数\(y= \dfrac { \sqrt {2x+4}}{x-3}\)的定义域为\(B\)．
              \((1)\)求集合\(A\)、\(B\)．
              \((2)(∁_{U}A)∪(∁_{U}B)\)．
              难度：中等
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            • 4．
              设函数\(f(x)= \dfrac {ax-1}{x+1}\)，其中\(a∈R\)．
              \((1)\)若\(a=1\)，\(f(x)\)的定义域为区间\([0,3]\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值；
              \((2)\)若\(f(x)\)的定义域为区间\((0,+∞)\)，求\(a\)的取值范围，使\(f(x)\)在定义域内是单调减函数．
              难度：较易
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            • 5．
              \((1)\)已知\(\tan β= \dfrac {1}{2}\)，求\(\sin ^{2}β-3\sin β\cos β+4\cos ^{2}β\)的值．
              \((2)\)求函数定义域：\(y= \sqrt {-2\cos ^{2}x+3\cos x-1}+\lg (36-x^{2})\)．
              难度：较难
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            • 6．
              \((1)\)求值：\(2\log _{3}2-\log _{3} \dfrac {32}{9}+\log _{3}8\)；
              \((2)\)求函数\(f(x)= \dfrac {1}{ \sqrt {12-x}}+\log _{(x-3)}(x^{2}-x-30)\)的定义域．
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1-2^{x}}{2^{x}+1}\)．
              \((1)\)分别求出\(f(1)\)，\(f(a)\)的值．
              \((2)\)判断函数\(f(x)\)的奇偶性并证明．
              难度：易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {e^{x}}{x^{2}-mx+1}\)
              \((1)\)若\(m∈(-2,2)\)，求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)若\(m∈(0, \dfrac {1}{2}]\)，则当\(x∈[0,m+1]\)时，函数\(y=f(x)\)的图象是否总在直线\(y=x\)上方，请写出判断过程．
              难度：中等
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            • 9．
              对于函数\(f(x)\)，若在定义域内存在实数\(x_{0}\)，满足\(f(-x_{0})=-f(x_{0})\)，则称\(f(x)\)为“\(M\)类函数”．
              \((1)\)已知函数\(f(x)=\sin (x+ \dfrac {π}{3})\)，试判断\(f(x)\)是否为“\(M\)类函数”？并说明理由；
              \((2)\)设\(f(x)=2^{x}+m\)是定义在\([-1,1]\)上的“\(M\)类函数”，求实数\(m\)的最小值；
              \((3)\)若\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{2}(x^{2}-2mx)}{-3}\end{cases} \overset{,\;\;x\geqslant 2}{,\;\;x < 2}\)为其定义域上的“\(M\)类函数”，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              已知\(f(x)=x^{2}-2ax+5(a > 1)\)
              \((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)\)的定义域和值域均为\([1,a]\)，求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在区间\((-∞,2]\)上是减函数，且对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,a+1]\)，总有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant 4\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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