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          共50条信息

            • 1．
              计算下列各式的值．
              \((I)( \sqrt {3}× \sqrt[3]{2})^{6}-7×( \dfrac {16}{49})^{ \frac {1}{2}}-(2018)^{\lg 1}\)；
              \((II)2\log _{3}2-\log _{3} \dfrac {32}{9}+\log _{3}8-\log _{3} \dfrac {1}{81}\)．
              难度：难
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            • 2．
              化简求值：
              \((1) 4( \sqrt {3}-2)^{4} -(0.25)^{ \frac {1}{2}}×( \dfrac {1}{ \sqrt {2}})^{-4}\)；
              \((2) \dfrac {1}{2}\lg 25+\lg 2-\lg 0.1\)．
              难度：易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=( \dfrac {1}{3})^{2x+k}\)，若函数\(f(x)\)的图象过\((-1,3)\)点，
              \((1)\)求\(k\)的值；
              \((2)\)若\(f(a)\geqslant 27\)，求实数\(a\)的取值范围；
              \((3)\)若函数\(y=f(|x|)-b\)有两个零点，求实数\(b\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 4．

              已知不等式\({{({{\log }_{2}}x)}^{2}}-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}\leqslant 0\)的解集为\(A\)，函数\(f(x)={4}^{x- \frac{1}{2}}-a·{2}^{x}+ \dfrac{{a}^{2}}{2}+1,x∈A(a∈R) \)

              \((1)\)求\(f(x)\)的定义域；

              \((2)\)求函数\(f(x)\)的最小值\(g(a)\)．

              难度：中等
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            • 5．

              已知指数函数\(y=g\left(x\right) \)满足，\(g(2)=4\)，定义域为\(R\)的函数\(f\left(x\right)= \dfrac{-g\left(x\right)+n}{2g\left(x\right)+m} \)是奇函数。

              \((1)\)确定\(y=g\left(x\right) \)的解析式；

              \((2)\)求\(m\)，\(n\)的值；

              \((3)\)若对任意的\(t∈R \)，不等式\(f\left({t}^{2}-2t\right)+f\left(2{t}^{2}-k\right) < 0 \)恒成立，求实数\(k\)的取值范围。

              难度：难
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            • 6．

              已知函数\(f(x)={{a}^{x}}(a > 0\)且\(a\ne 1)\)在\([-1,1]\)上的最大值与最小值之差为\(\dfrac{3}{2}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)=f(x)-f(-x)\)，当\(a > 1\)时，解不等式\(g({{x}^{2}}+2x)+g(x-4) > 0\)．

              难度：较难
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            • 7．
              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=2^{x}+2x+b(b\)为常数\()\)，则：\(f(-1)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 8．

              已知函数\(f(x)={{\log }_{4}}\left( {{4}^{x}}+1 \right)+kx (k∈R)\)是偶函数．

              \((1)\)求\(k\)的值；

              \((2)\)设\(g(x)={{\log }_{4}}\left( a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a \right)\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 9．

              \((\)Ⅰ\()\)求值：\(0.{16}^{- \frac{1}{2}}-{\left(2009\right)}^{0}+{16}^{ \frac{3}{4}}+{\log }_{2} \sqrt{2} \)；        

              \((\)Ⅱ\()\)方程：\({\left({\log }_{2}x\right)}^{2}-2{\log }_{2}x-3=0 \)，求\(x\)的值．

              难度：较难
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            • 10．
              计算：
              \((I)\) \((2 \dfrac {1}{4})\;^{ \frac {3}{2}}+0.2^{-2}-π^{0}+( \dfrac {1}{27})\;^{- \frac {1}{3}}\)；
              \((\)Ⅱ\()\log _{3}(9×27^{2})+\log _{2}6-\log _{2}3+\log _{4}3×\log _{3}16\)．
              难度：较易
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