知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知函数$f(x)=\log _{2}(a^{2x}+a^{x}-2)(a > 0)$，且$f(1)=2$；
$(1)$求$a$和$f(x)$的单调区间；
$(2)f(x+1)-f(x) > 2$．

难度：较易

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2．中国人民银行某段时间内规定的整存整取定期储蓄的年利率如下表所示：$($精确到$0.01)$

存期 $1$年 $2$年 $3$年 $5$年

年利率$/\%$ $3.3\%$ $3.75\%$ $4.25\%$ $5.225\%$

假定银行的存款利息按单利计算，且个人存款取得的利息应依法纳税$20\%$．
$(1)$若某人存入银行$10000$元，存期$5$年，求存款$5$年后此人可以从银行取走多少钱？
$(2)$若某人第一年存入银行$1000$元，存期$2$年；第二年存入银行$1000$元，存期$1$年，问第$2$年末此人可以从银行取走多少元．

难度：难

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3．计算：
（1） $%282%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ -（-9.6）⁰- $%283%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$ +（1.5）^-2；
（2）log₃ $%20%5Cfrac%20%7B%20427%20%7D%7B3%7D$ +lg25+lg4+7^log₇2．

难度：较易

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4．
不用计算器计算：
$(1)\log _{3} \sqrt {27}+\lg 25+\lg 4+7\;^{\log _{7}2}+(-9.8)^{0}$；
$(2)( \dfrac {27}{8})\;^{- \frac {2}{3}}-( \dfrac {49}{9})^{0.5}+(0.008)\;^{- \frac {2}{3}}× \dfrac {2}{25}$．

难度：较易

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5．

已知$a > 0$，$b > 0$，记$A= \sqrt {a}+ \sqrt {b}$，$B=a+b$．
$(1)$求$ \sqrt {2}A-B$的最大值；
$(2)$若$ab=4$，是否存在$a$，$b$，使得$A+B=6$？并说明理由．

难度：较易

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存期	\(1\)年	\(2\)年	\(3\)年	\(5\)年
年利率\(/\%\)	\(3.3\%\)	\(3.75\%\)	\(4.25\%\)	\(5.225\%\)