知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=( \dfrac {1}{3})^{2x+k}\)，若函数\(f(x)\)的图象过\((-1,3)\)点，
\((1)\)求\(k\)的值；
\((2)\)若\(f(a)\geqslant 27\)，求实数\(a\)的取值范围；
\((3)\)若函数\(y=f(|x|)-b\)有两个零点，求实数\(b\)的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
已知不等式\({{({{\log }_{2}}x)}^{2}}-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}\leqslant 0\)的解集为\(A\)，函数\(f(x)={4}^{x- \frac{1}{2}}-a·{2}^{x}+ \dfrac{{a}^{2}}{2}+1,x∈A(a∈R) \)

\((1)\)求\(f(x)\)的定义域；

\((2)\)求函数\(f(x)\)的最小值\(g(a)\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．
已知指数函数\(y=g\left(x\right) \)满足，\(g(2)=4\)，定义域为\(R\)的函数\(f\left(x\right)= \dfrac{-g\left(x\right)+n}{2g\left(x\right)+m} \)是奇函数。

\((1)\)确定\(y=g\left(x\right) \)的解析式；

\((2)\)求\(m\)，\(n\)的值；

\((3)\)若对任意的\(t∈R \)，不等式\(f\left({t}^{2}-2t\right)+f\left(2{t}^{2}-k\right) < 0 \)恒成立，求实数\(k\)的取值范围。

难度：难

解析收藏试题篮
4．

已知集合\(A=\{x|1-m\leqslant x\leqslant 2m+1\},B=\{x|\dfrac{1}{9}\leqslant {{3}^{x}}\leqslant 81\}\)．

\((1)\)当\(m=2\)时，求\(A\cup B\)；

\((2)\)若\(B\subseteq A\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．

已知函数\(f(x)={{a}^{x}}(a > 0\)且\(a\ne 1)\)在\([-1,1]\)上的最大值与最小值之差为\(\dfrac{3}{2}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)=f(x)-f(-x)\)，当\(a > 1\)时，解不等式\(g({{x}^{2}}+2x)+g(x-4) > 0\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．

已知\(f\left( x \right)={lo}{{{g}}_{2}}\left( {{4}^{x}}+1 \right)-kx\left( k\in R \right)\)．

\((1)\)设\(g\left( x \right)=f\left( x \right)-a\)，\(k=2\)，若函数\(g\left( x \right)\)存在零点，求\(a\)的取值范围；
\((2)\)若\(f\left( x \right)\)是偶函数，设\(h\left( x \right)={lo}{{{g}}_{2}}\left( b\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}b \right)\)，若函数\(f\left( x \right)\)与\(h\left( x \right)\)的图象只有一个公共点，求实数\(b\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
已知函数\(f(x)={{\log }_{4}}\left( {{4}^{x}}+1 \right)+kx (k∈R)\)是偶函数．

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)设\(g(x)={{\log }_{4}}\left( a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a \right)\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
8．
已知定义在\(R\)上的函数\(f\left( x \right)={{2}^{x}}-\dfrac{1}{{{2}^{\left| x \right|}}}\)．

\((1)\)若\(f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}\)，求\(x\)的值；

\((2)\)若\({{2}^{t}}f\left( 2t \right)+mf\left( t \right)\geqslant 0\)对于\(t\in \left[ 1,2 \right]\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围。

难度：难

解析收藏试题篮
9．已知指数函数\(f(x)=a^{x}(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)过点\((-2,9)\)
\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式
\((2)\)若\(f(2m-1)-f(m+3) < 0\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．已知函数\(f(x)=e^{x}+e^{-x}\)，其中\(e\)是自然对数的底数．
\((1)\)证明：\(f(x)\)是\(R\)上的偶函数；
\((2)\)若关于\(x\)的不等式\(mf(x)\leqslant e^{-x}+m-1\)在\((0,+∞)\)上恒成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷