知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=a^{-x}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)，且\(f(-2) > f(-3)\)，则\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：易

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2．

定义在\(D\)上的函数\(f(x)\)，如果满足：对任意\(x∈D\)，存在常数\(M > 0\)，都有\(|f(x)|\leqslant M\)成立，则称\(f(x)\)是\(D\)上的有界函数，其中\(M\)称为函数\(f(x)\)的上界\(.\)已知函数\(f(x)=1+a⋅( \dfrac {1}{2})^{x}+( \dfrac {1}{4})^{x}\)
\((1)\)当\(a=1\)，求函数\(f(x)\)在\((-∞,0)\)上的值域，并判断函数\(f(x)\)在\((-∞,0)\)上是否为有界函数，请说明理由；
\((2)\)若函数\(f(x)\)在\([0,+∞)\)上是以\(3\)为上界的有界函数，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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3．
若从集合\(\{ \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{4},3,4\) \(\}\)中随机抽取一个数记为\(a\)，从集合\(\{-1,1,-2,2\}\)中随机抽取一个数记为\(b\)，则函数\(f(x)=a^{x}+b(a > 0,a\neq 1)\)的图象经过第三象限的概率是 ______ ．

难度：较易

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4．
函数\(y=\log _{a}(x+1)+2(a > 0\)且\(a\neq 1)\)恒过定点\(A\)，则\(A\)的坐标为 ______ ．

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{3}x,(x > 0)}{3^{x},(x\leqslant 0)}\end{cases}\)，则\(f(f( \dfrac {1}{9}))\)的值是 ______ ．

难度：较难

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6．
函数\(f(x)=a^{x-1}+3(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象必过定点\(P\)，则\(P\)点坐标为 ______ ．

难度：较易

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7．
已知\(f(x)=m(x-2m)(x+m+3)\)，\(g(x)=2^{x}-2\)，若同时满足条件：
\(①∀x∈R\)，\(f(x) < 0\)或\(g(x) < 0\)；
\(②∃x∈(-∞,-4)\)，\(f(x)g(x) < 0\)．
则\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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8．
函数\(y=a^{x-1}+1(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象恒有定点 ______ ．

难度：易

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9．
若指数函数\(f(x)\)的图象过点\((-2,4)\)，则\(f(3)=\) ______ ；不等式\(f(x)+f(-x) < \dfrac {5}{2}\)的解集为 ______ ．

难度：较易

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10．
若函数\(f(x)=e^{|x-a|}(a∈R)\)满足\(f(1+x)=f(-x)\)，且\(f(x)\)在区间\([m,m+1]\)上是单调函数，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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