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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(g(x)=a{x}^{2}-4ax+b(a > 0) \)在区间\([0,1] \)上有最大值\(1\)和最小值\(-2\)．\(f(x)\)为定义在\((0,+∞) \)上的函数且\(f(x)=\dfrac{g(x)}{x}\)．

              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)若不等式\(f({{2}^{x}})-k\cdot {{2}^{x}}\geqslant 0\)在\(x∈[-1,1] \)上恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2． 设函数\(f(x){=}a{⋅}e^{x{-}1}(a\)为常数\()\)，且\(f(−1)= \dfrac{2}{{e}^{2}}\;\;\;\; \)
              \((1)\)求\(a\)值；
               \((2)\)设\(g(x){=}\begin{cases} f(x){,}x{ < }2 \\ \log_{3}\left( x{-}1 \right){,}x{\geqslant }2 \end{cases}\)，求不等式\(g(x){ < }2\)的解集．
              难度：中等
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=a^{x}(x\geqslant 0)\)的图象经过点\((2, \dfrac {1}{4})\)，其中\(a > 0\)且\(a\neq 1\)．
              \((1)\)求\(a\)的值；
              \((2)\)求函数\(y=f(x)(x\geqslant 0)\)的值域．
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=2^{x}(x∈R)\)，
              \((1)\)解不等式\(f(x)-f(2x) > 16-9×2^{x}\)；
              \((2)\)若函数\(q(x)=f(x)-f(2x)-m\)在\([-1,1]\)上有零点，求\(m\)的取值范围；
              \((3)\)若函数\(f(x)=g(x)+h(x)\)，其中\(g(x)\)为奇函数，\(h(x)\)为偶函数，若不等式\(2ag(x)+h(2x)\geqslant 0\)对任意\(x∈[1,2]\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=( \dfrac {1}{3})^{ax^{2}-4x+3}\)，
              \((1)\)若\(a=-1\)，求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)若\(f(x)\)有最大值\(3\)，求\(a\)的值．
              \((3)\)若\(f(x)\)的值域是\((0,+∞)\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 6．
              已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)= \dfrac {-2^{x}+b}{2^{x+1}+a}\)是奇函数．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若对任意的\(t∈R\)，不等式\(f(t^{2}-2t)+f(2t^{2}-k) < 0\)恒成立，求\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．
              某种海洋生物的身长\(f(t)(\)单位：米\()\)与生长年限\(t(\)单位：年\()\)满足如下的函数关系：
              \(f(t)= \dfrac {10}{1+2^{-t+4}}.(\)设该生物出生时的时刻\(t=0)\)
              \((1)\)需经过多少时间，该生物的身长超过\(8\)米？
              \((2)\)该生物出生后第\(3\)年和第\(4\)年各长了多少米？并据此判断，这\(2\)年中哪一年长得更快．
              难度：较易
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            • 8．

              函数\(h(x)={{2}^{x}}+k\cdot {{2}^{-x}}\)是\(R\)上的偶函数，\(f(x)={{\log }_{2}}h(x)\)

              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(k\)的值，并证明函数\(y=h(x)\)在区间\([0,+\infty )\)上是增函数

              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(2{{t}^{2}}+1) < f({{t}^{2}}-2t+1)\)，求实数\(t\)的取值范围；

              \((\)Ⅲ\()\)设函数\(g(x)={{\log }_{2}}(a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a)\)，其中\(a > 0\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图像有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 9．

              已知\(c\)\( > 0\)，且\(c\)\(\neq 1\)，设\(p\)：函数\(y\)\(=\)\(c^{x}\)在\(R\)上单调递减，\(q\)：函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(cx\)\(+1\)在\(\left(\begin{matrix} \dfrac{1}{2},+∞\end{matrix}\right)\)上为增函数，若“\(p\)且\(q\)”为假，“\(p\)或\(q\)”为真，求实数\(c\)的取值范围．

              难度：难
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            • 10．
              已知函数 \(y\)\(=(\)\()\) \({\,\!}^{x}\)\(-(\)\()\) \({\,\!}^{x}\)\(+1\)的定义域为\([-3,2]\)，
              \((1)\)求函数的单调区间；
              \((2)\)求函数的值域．
              难度：较难
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