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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)=2^{|x+1|-|x-1|}\)，求使\(f(x)\geqslant 2 \sqrt {2}\)的\(x\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=( \dfrac {1}{3})^{2x+k}\)，若函数\(f(x)\)的图象过\((-1,3)\)点，
              \((1)\)求\(k\)的值；
              \((2)\)若\(f(a)\geqslant 27\)，求实数\(a\)的取值范围；
              \((3)\)若函数\(y=f(|x|)-b\)有两个零点，求实数\(b\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              设\(y_{1}=a^{2x+1}\)，\(y_{2}=a^{-3x}(\)其中\(a > 0\)且\(a > 1)\)，当\(y_{1} > y_{2}\)时，求\(x\)的取值范围．
              难度：易
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            • 4．

              已知函数\(g(x)=a{x}^{2}-4ax+b(a > 0) \)在区间\([0,1] \)上有最大值\(1\)和最小值\(-2\)．\(f(x)\)为定义在\((0,+∞) \)上的函数且\(f(x)=\dfrac{g(x)}{x}\)．

              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)若不等式\(f({{2}^{x}})-k\cdot {{2}^{x}}\geqslant 0\)在\(x∈[-1,1] \)上恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5． 已知函数\(f(x)=3^{x}- \dfrac {1}{3^{|x|}}\)．
              \((1)\)若\(f(x)=0\)，求\(x\)的取值集合；
              \((2)\)若对于\(t∈[1,3]\)时，不等式\(3^{t}f(2t)+mf(t)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 6．

              已知函数\(f(x)={{2}^{x}}-\dfrac{a}{{{2}^{x}}}\)．

              \((I)\)将\(y=f(x)\)的图象向右平移两个单位，得到函数\(y=g(x)\)，求函数\(y=g(x)\)的解析式；

              \((II)\)函数\(y=h(x)\)与函数\(y=g(x)\)的图象关于直线\(y=1\)对称，求函数\(y=h(x)\)的解析式；

              \((III)\)设\(F(x)=\dfrac{1}{a}f(x)+h(x)\)，已知\(F(x)\)的最小值是\(m\)且\(m > 2+\sqrt{7}\)，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 7． 设函数\(f(x){=}a{⋅}e^{x{-}1}(a\)为常数\()\)，且\(f(−1)= \dfrac{2}{{e}^{2}}\;\;\;\; \)
              \((1)\)求\(a\)值；
               \((2)\)设\(g(x){=}\begin{cases} f(x){,}x{ < }2 \\ \log_{3}\left( x{-}1 \right){,}x{\geqslant }2 \end{cases}\)，求不等式\(g(x){ < }2\)的解集．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数\(f(x)=a^{x-1}(a > 0,a\neq 1)\)的图象经过点\((3, \dfrac {1}{9}).\)
              \((1)\)求\(a\)的值；
              \((2)\)求函数\(f(x)=a^{2x}-a^{x-2}+8\)，当\(x∈[-2,1]\)时的值域．
              难度：较难
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            • 9．

              已知函数\(f(x)=\lg ({{a}^{x}}-{{b}^{x}})(a > 1 > b > 0)\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的定义域；

              \((2)\)在函数\(f(x)\)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于\(x\)轴；

              \((3)\)当\(a\)、\(b\)满足什么关系时，函数\(f(x)\)在区间\((1,+∞)\)内恒取正值．

              难度：中等
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            • 10． 方程\({4}^{x}={\log }_{a}x \)在\(\left( \left. 0, \dfrac{1}{2} \right. \right]\)上有解，求实数\(a \)的取值范围．
              难度：中等
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