知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为\(24m^{2}\)，三月底测得覆盖面积为\(36m^{2}\)，凤眼莲覆盖面积\(y(\)单位：\(m^{2})\)与月份\(x(\)单位：月\()\)的关系有两个函数模型\(y{=}ka^{x}(k{ > }0{,}a{ > }1)\)与\(y{=}px{{ }}^{\frac{1}{2}}{+}q(p{ > }0)\)可供选择．

\((\)Ⅰ\()\)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
\((\)Ⅱ\()\)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积\(10\)倍以上的最小月份\((\)整个月份都超过面积的\(10\)倍\()\)．
\((\)参考数据：\(\lg 2{≈}0{.}3010{,}\lg 3{≈}0{.}4771)\)

难度：难

解析收藏试题篮
2．
函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\) \(=\)\(2\) \({\,\!}^{x}\)和 \(g\)\(( \)\(x\)\()\) \(=x\)\({\,\!}^{3}\)的部分图象如图所示．设两函数的图象交于点 \(A\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{1}\)， \(y\)\({\,\!}_{1})\)， \(B\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{2}\)， \(y\)\({\,\!}_{2})\)，且 \(x\)\({\,\!}_{1}\) \( < x\)\({\,\!}_{2}\) ．

\((1)\)请指出示意图中曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)分别对应哪一个函数\(;\)

\((2)\)结合函数图象示意图，判断\(f\)\((6)\)，\(g\)\((6)\)，\(f\)\((2 017)\)，\(g\)\((2 017)\)的大小．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=ax²-ax-1（a∈R）．
（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x-3．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．如果a^2x+1＞a^x+7（其中a＞0，a≠1），求x的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大
a
3
，
（1）求a的值；
（2）求f（2）的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=
x
ex2
．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+3的最大值为M，求函数g（x）的最小值（用M表示）．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=
ax，(x≥0)
(1-2a)x-4a+4，(x＜0)
，其中a＞0且a≠1．
（1）若f（f（-2））=
1
9
，求a的值；
（2）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷