知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1） $%282%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D-%28-9.6%29%5E%7B0%7D-%28%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B27%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D%2B%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%29%5E%7B-2%7D$ ；
（2） $log_%7B3%7D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%5B4%5D%7B27%7D%7D%7B3%7D%2Blg25%2Blg4%2B7%5E%7Blog_%7B7%7D2%7D$ ．

难度：较易

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2．计算下列各式的值
（1）8
2
3
•（
1
3
）³•(
16
81
)-
3
4

（2）log₅35+2log
1
2
2
-log5
1
50
-log514．

难度：中等

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3．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．
（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；
（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；
（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）

难度：较易

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4．（Ⅰ）求(-
7
8
)0+(
1
8
)-
1
3
+
4 (3-π)4
的值；
（Ⅱ）求7log72+lg25+2lg2-ln
e3
的值．

难度：较易

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5．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x² ，求f（2015）．

难度：中等

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6．（1）计算 $%285%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B16%7D%29%5E%7B0.5%7D-2%C3%97%282%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B27%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D-2%C3%97%28%20%5Csqrt%20%7B2%2B%CF%80%7D%29%5E%7B0%7D%C3%B7%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%29%5E%7B-2%7D$
（2）计算 $9%5E%7Blog_%7B3%7D2%7D-4log_%7B4%7D3%5Ccdot%20log_%7B27%7D8%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7Dlog_%7B6%7D8-2log_%7B6%5E%7B-1%7D%7D%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．

难度：较易

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7．若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（Ⅰ）比较log₂0.6与2^0.6哪一个远离0；
（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．

难度：较难

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8．计算下列各题：
（1）(0.027)-
1
3
-(-
1
7
)-2+(2
7
9
)
1
2
-(
2
-1)0
（2）log535+2log
1
2
2
-log5
1
50
-log514+5log53．

难度：较易

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9．（1）计算：27
2
3
-2log23×log2
1
8
+2lg(
3+
5
+
3-
5
)
（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

难度：中等

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10．计算：
（Ⅰ） (2
1
4
)
1
2
-(-
1
8
)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2+
(1-
2
)2
；
（Ⅱ）已知log₇3=a，log₇4=b，求log₇48．（其值用a，b表示）

难度：较易

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