知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若10^x=3，10^y=4，求10^x^﹣^2y的值．

难度：中等

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2．解方程ln（2x+1）=ln（x²﹣2）；
求函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^2x+2×（ $\text{[math]}$ ）^x（x≤﹣1）的值域．

难度：中等

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3．计算下列各式的值：
（1）27
1
3
+2-1-π0+(
8
)-
2
3
；
（2）（lg2）²+lg2×lg50+lg25．

难度：较易

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4．（1）计算：(2
1
4
)
1
2
+(lg7)0+(
8
125
)-
1
3
；
（2）解方程：log2(3x-49)=5．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=-x+log₂
1-x
1+x
．
（1）求f（
1
2015
）+f（-
1
2015
）的值；
（2）当x∈（-a，a]．其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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6．已知9^a=16^b=12，c=
1
a
+
1
b
，函数f（x）=x²+2（c-1）x+m（x∈R）．
（1）求c的值；
（2）如果函数f（x）=0的两个根为x₁，x₂，求实数x₁²+x₂²的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=log_n+1x（n＞0），且 g（x）=x+f（x+2）-f（n-x）是奇函数．
（1）求实数n的值；
（2）求g（x）图象与直线y=-2，x=1围成的封闭图形的面积S；
（3）对于任意a，b，c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a），f（b），f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试求M的最小值．

难度：较难

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8．（1）计算：(
3 2
)6-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-(-2013)0
（2）已知log₇3=a，log₇4=b，用a，b表示log₄₉48．

难度：较易

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9．（1）已知log₃5=2a，3^b=7，用a，b表示log₃₅9．
（2）计算：lg25+
2
3
lg8+lg5×lg20+（lg2）²．

难度：中等

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10．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)=
k
2
+f(x)恒成立．
（1）试判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明f（x）=log₂x属于集合M，并写出一个满足条件的常数k．

难度：较难

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