知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
计算：
\((1)(\sqrt{2\sqrt{2}})^{\frac{4}{3}}{-}4{×}(\dfrac{16}{49})^{{-}\frac{1}{2}}{-}\sqrt[4]{2}{×}8^{0{.}25}{+}({-}2014)^{0}\)；
\((2)\log_{2{.}5}6{.}25{+}\lg\dfrac{1}{100}{+}\ln(e\sqrt{e}){+}\log_{2}(\log_{2}16)\)．

难度：中等

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2．
计算\((\lg \dfrac {1}{4}-\lg 25)÷100^{- \frac {1}{2}}=\) ______ ．

难度：较易

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3．
若正数\(a\)，\(b\)满足\(\log _{2}a=\log _{5}b=\lg (a+b)\)，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}\)的值为 ______ ．

难度：较易

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4．
\((1)\)求值：\(2\log _{3}2-\log _{3} \dfrac {32}{9}+\log _{3}8\)；
\((2)\)求函数\(f(x)= \dfrac {1}{ \sqrt {12-x}}+\log _{(x-3)}(x^{2}-x-30)\)的定义域．

难度：较易

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5．
计算下列各式：
\((1)(2 \dfrac {1}{4})^{ \frac {1}{2}}-(-9.6)^{0}-(3 \dfrac {3}{8})^{- \frac {2}{3}}+(1.5)^{-2}\)；
\((2)\log _{3} \dfrac { \sqrt[4]{27}}{3}+\lg 25+\lg 4+7^{\log _{7}2}\)．

难度：较易

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6．
求值：
\((I)(2 \dfrac {1}{4})^{ \frac {1}{2}}-(-9.6)^{0}-(3 \dfrac {3}{8})^{- \frac {2}{3}}+(1.5)^{-2}\)；
\((II)\) \(\lg 14-2\lg \dfrac {7}{3}+\lg 7-\lg 18\)．

难度：易

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7．
\((1)\)在\(\triangle ABC\)中，若\(2\lg \tan B=\lg \tan A+\lg \tan C\)，则\(B\)的取值范围是 ______ ．
\((2)\)求函数\(y=7-4\sin x\cos x+4\cos ^{2}x-4\cos ^{4}x\)的最大值 ______ ．

难度：较易

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8．
\((1)\)不用计算器计算：\(2\log _{3}2-\log _{3} \dfrac {32}{9}+\log _{3}8-5^{\log _{5}3}\)
\((2)\)如果\(f(x- \dfrac {1}{x})=(x+ \dfrac {1}{x})^{2}\)，求\(f(x+1)\)．

难度：易

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9．
\((1)\)已知\(\tan α= \dfrac {1}{3}\)，求\( \dfrac {\sin α+3\cos α}{\sin \alpha -\cos \alpha }\)的值．
\((2)\log _{3} \sqrt {27}+\lg 25+\lg 4+7^{\log \;_{7}2}+(-9.8)^{0}\)．

难度：易

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10．
计算下列各式的值：

\((1)2{{\log }_{3}}2-{{\log }_{3}}\dfrac{32}{9}+{{\log }_{3}}8-{{25}^{{{\log }_{5}}3}}\)．

\((2){{[{{({{0.064}^{\frac{1}{5}}})}^{-2.5}}]}^{\frac{2}{3}}}-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}-{{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}^{0}}\)．

难度：难

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