知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若数列\(\left\{ {{\log }_{3}}{{a}_{n}} \right\}\)为等差数列，且\({{\log }_{3}}{{a}_{1}}+{{\log }_{3}}{{a}_{2}}+\cdots +{{\log }_{3}}{{a}_{10}}=10\)，则\({{a}_{5}}{{a}_{6}}=\)___________．

难度：较易

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2．已知函数\(f(x)=\log _{a}(x+b)(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象过两点\((-1,0)\)和\((0,1)\)，则\(\log _{b}a=\)________．

难度：易

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3．
已知\( \dfrac{1}{\log _{2}a}+ \dfrac{1}{\log _{4}a}=3\)，则\(a=\)__________．

难度：中等

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4．
已知函数\(f(x)=\begin{cases} & \log \dfrac{1}{2}x,x > 0, \\ & \cos x,x\leqslant 0, \end{cases}\)则\(f\left( f\left( -\dfrac{\pi }{3} \right) \right)=\)________

难度：较易

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5．
已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的周期为\(2\)的函数，当\(x∈(-1,1]\)时，\(f(x)=\begin{cases} -4x^{2}+ \dfrac{9}{8},-1 < x\leqslant 0, \\ \log _{2}x,0 < x\leqslant 1, \end{cases}\)，则\(f(f( \dfrac{7}{2}))=\)________．

难度：较易

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6．

计算：\(2^{\log }_{2}{}^{3+\log }{}_{4}{}^{3}=\)_______________．

难度：易

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7．已知\(2^{m}=9^{n}=6\)，\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {1}{2n}=\) ______ ．

难度：较易

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8．
\(\sqrt[3]{({-}4)^{3}}{+}({-}\dfrac{1}{8})^{{-}\frac{4}{3}}{+}(\lg 2)^{2}{+}\lg 5{⋅}\lg 20{=}\) ______ ．

难度：较易

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9．

\({{\log }_{3}}\sqrt{27}+{{(\dfrac{8}{125})}^{-\frac{1}{3}}}-{{(\dfrac{3}{5})}^{0}}+\sqrt[4]{{{16}^{3}}}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

难度：较难

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10．
\((1)\)以点\(M(2,0)\)、\(N(0,4)\)为直径的圆的标准方程为________．

\((2)\)在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n} > 0\)，\({{a}_{7}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{4}}+4\)，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(S_{19}=\)________．

\((3)\)已知点\(P(a,b)\)在函数\(y=\dfrac{{{e}^{2}}}{x}\)上，且\(a > 1\)，\(b > 1\)，则\(a^{\ln b}\)的最大值为________．

\((4)\)已知双曲线\(C_{2}\)与椭圆\(C_{1}\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线\(C_{2}\)的离心率为________．

难度：较难

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