知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

若\(x·\log _{27}64=1\)，则\(4^{x}+4^{-x}=\)________．

难度：中等

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2．已知函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\begin{cases} \log _{3}x,x > 0, \\ 2^{x},x\leqslant 0, \end{cases}\)则 \(f\)\(\left(\begin{matrix} \begin{matrix}f\left(\begin{matrix} \begin{matrix} \dfrac{1}{9} \end{matrix}\end{matrix}\right) \end{matrix}\end{matrix}\right)\)的值为________．

难度：中等

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3．若\(\log \) \({\,\!}_{a}\)\(3=\) \(m\)，\(\log \) \({\,\!}_{a}\)\(5=\) \(n\)，则 \(a\)\({\,\!}^{2m+}\) \({\,\!}^{n}\)的值是( )

A．\(15\)

B．\(75\)

C．\(45\)

D．\(.225\)

难度：易

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4．
已知公比小于\(1\)的等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，\({{a}_{1}}=\dfrac{1}{2}\)，\(7{{a}_{2}}=2{{S}_{3}}\)．

\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

\((2)\)设\({b}_{n}={\log }_{2}(1−{S}_{n+1}) \)，若\(\dfrac{1}{{{b}_{1}}{{b}_{3}}}+\dfrac{1}{{{b}_{3}}{{b}_{5}}}+\ldots +\dfrac{1}{{{b}_{2n-1}}{{b}_{2n+1}}}=\dfrac{5}{21}\)，求\(n\) ．

难度：难

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5．

在正项\((\)各项都为正数\()\)等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\({a}_{5} {a}_{6} =81\)，则\(\log \)_{3\({a}_{1} \)}\(+\log \)_{3\({a}_{5} \)}\(+…+\log \)_{3\({a}_{10} \)}的值是 \((\) \()\)

A．\(5.\)

B．\(10\)．

C．\(20\)．

D．\(2\)或\(4\)．

难度：易

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6．

计算\(\log _{2}32⋅\log _{3}27=(\)　　\()\)

A．\(12\)

B．\(10\)

C．\(15\)

D．\(18\)

难度：较易

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7．

已知\(2^{a}=3^{b}=k(k\neq 1)\)，且\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=1\)，则实数\(k\)的值为\((\) \()\)

A．\(6\)

B．\(9\)

C．\(12\)

D．\(18\)

难度：中等

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8．
若\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(\ln (a+b)=0\)，则\( \dfrac {2}{a}+ \dfrac {3}{b}\)的最小值是 ______ ．

难度：易

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9．

\(1og_{2}9·\log _{3}16·\log _{7}27=\)________．

难度：较易

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10．
设复数\(z=\lg ({{m}^{2}}-2m-2)+({{m}^{2}}+3m+2)i\)，当\(m\)何值时，
\((1)\)\(z\) 是实数？

\((2)\)\(z\)是纯虚数？

难度：中等

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