知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．

难度：中等

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2．已知实数x满足3^2x-4-
10
3
•3x-1+9≤0且f（x）=log₂
x
2
•log
2
x
2
．
（1）求实数x的取值范围；
（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．

难度：中等

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3．（1）（2
1
4
）
1
2
-（-9.6）⁰-（3
3
8
）
2
3
+（1.5）²+（
2
×
4 3
）⁴；
（2）
1g
27
+1g8-1g
1000
1
2
1g0.3+1g2
+(
5
-2)0+0.027-
1
3
×(-
1
3
)-2的值．

难度：较易

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4．若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（Ⅰ）比较log₂0.6与2^0.6哪一个远离0；
（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．

难度：较难

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5．计算下列各题：
（1）(0.027)-
1
3
-(-
1
7
)-2+(2
7
9
)
1
2
-(
2
-1)0
（2）log535+2log
1
2
2
-log5
1
50
-log514+5log53．

难度：较易

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6．（1）计算：27
2
3
-2log23×log2
1
8
+2lg(
3+
5
+
3-
5
)
（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

难度：中等

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7．（1）计算：(2
1
4
)
1
2
+(lg7)0+(
8
125
)-
1
3
；
（2）解方程：log2(3x-49)=5．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=-x+log₂
1-x
1+x
．
（1）求f（
1
2015
）+f（-
1
2015
）的值；
（2）当x∈（-a，a]．其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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9．（1）若x∈[
1
2
，4]，求f（x）=（log₂
x
2
）•（log₂
x
4
）的最大值和最小值；
（2）若x∈[-1，2]，求g（x）=（
1
2
）^x²-2x-1的值域．

难度：中等

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10．计算：
（Ⅰ） (2
1
4
)
1
2
-(-
1
8
)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2+
(1-
2
)2
；
（Ⅱ）已知log₇3=a，log₇4=b，求log₇48．（其值用a，b表示）

难度：较易

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