知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）若x∈[
1
2
，4]，求f（x）=（log₂
x
2
）•（log₂
x
4
）的最大值和最小值；
（2）若x∈[-1，2]，求g（x）=（
1
2
）^x²-2x-1的值域．

难度：中等

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2．已知f（x）=log₂（1-x）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

难度：中等

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3．已知f（x）=log₂[（2-x）（2+x）]
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）求使f（x）＞1的取值范围．

难度：较难

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4．设f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定义域．
（2）求f（x）在区间[0，
3
2
]上的值域．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=log_ax+b（a＞0，a≠1），x∈[1，9]的图象经过点（3，2），且它的反函数图象经过点（3，9）．
（1）求a，b的值；
（2）设g（x）=f²（x）+f（x²），求值域．

难度：中等

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6．函数y=loga(x2-ax+2)在[2，+∞）上恒为正，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=log3(ax2+2x+3)，a∈R．
（1）若f（x）的定义域为R，求a的范围；
（2）若f（x）的值域为R，求a的范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=log_a
1+x
1-x
，
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=log₃（3^x-9）
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）x为何值时，函数f（x）的值小于1．

难度：中等

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10．求函数y=log₂（x²+2x+5）的值域．

难度：中等

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