知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(f(x+1)=(x-1)^{2}(x\leqslant 1)\)，则\(f^{-1}(x+1)=\)______．

难度：易

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2．设方程\(x+2^{x}=4\)的根为\(m\)，方程\(x+\log _{2}x=4\)的根为\(n\)，则\(m+n=\) ______ ．

难度：难

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3．设点\(P\)在曲线\(y= \dfrac {1}{2}e^{x}\)上，点\(Q\)在曲线\(y=\ln (2x)\)上，则\(|PQ|\)最小值为\((\)　　\()\)

A．\(1-\ln 2\)

B．\( \sqrt {2}(1-\ln 2)\)

C．\(1+\ln 2\)

D．\( \sqrt {2}(1+\ln 2)\)

难度：中等

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4．

已知函数\(f(x)=e^{2x}\)，\(g(x)=\ln x+\dfrac{1}{2}\)，对于任意实数\(x_{1}\)，都存在正实数\(x_{2}\)使\(f(x_{1})=g(x_{2})\)成立，则\(x_{2}-x_{1}\)的最小值为

A．\(2-\ln 2\)

B．\(1-\dfrac{\ln 2}{2}\)

C．\(1+\dfrac{\ln 2}{2}\)

D．\(1+\ln 2\)

难度：难

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5．

设点\(P\)在曲线\(y=\dfrac{1}{2}{{e}^{x}}\)上，点\(Q\)在曲线\(y=\ln (2x)\)上，则\(|PQ|\)的最小值为\((\) \()\)

A．\(1-\ln 2\)

B．\(\sqrt{2}(1-\ln 2)\)

C．\(1+\ln 2\)

D．\(\sqrt{2}(1+\ln 2)\)

难度：较难

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6．

已知\(f(x)\)的图象与\(g(x)=(\dfrac{1}{2} )^{x}\)的图象关于直线\(y=x\)对称，那么\(f(2x-x^{2})\)的值域是

A．\(R\)

B．\((-∞,0)\)

C．\((0,+∞)\)

D．\([0,+∞]\)

难度：中等

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7．

如果直线\(ax-y+2=0\)与\(3x-y-b=0\)关于直线\(y=x\)对称，则\(a\)，\(b\)的值分别为( )

A．\(\dfrac{1}{3}\)，\(6\)

B．\(\dfrac{1}{3}\)，\(-6\)

C．\(3\)，\(-2\)

D．\(3\)，\(6\)

难度：较易

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8．

\((1)\)已知函数\(f(x)=( \dfrac{1}{3}{)}^{x} \)

\((1)\)若\(y=f(x)\)与\(y=f^{-1}(x)\)互为反函数，求\(g(x)=f^{-1}(x^{2}+2x-3)\)的单调区间

\((2)\)当\(x∈[-1,1]\)时，求\(y=[f(x)]^{2}-2f(x)+3\)的最大值和最小值

难度：中等

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9．

设点\(P\)在曲线\(y=\dfrac{1}{2}{{e}^{x}}\)上，点\(Q\)在曲线\(y=\ln (2x)\)上，则\(|PQ|\)最小值为\((\) \()\)

A．\(1-\ln 2\)

B．\(1+\ln 2\)

C．\(\sqrt{2}(1-\ln 2)\)

D．\(\sqrt{2}(1+\ln 2)\)

难度：较易

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