知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知幂函数f（x）=（m²-3m+3）x^m+1为偶函数，g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围．

难度：易

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2．已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4， $%20%5Cfrac%20%7B17%7D%7B8%7D$ ]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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3．已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ）．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（-∞，0）上的单调性，并用单调性定义证明．
（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=（m²+2m） $x%5E%7Bm%5E%7B2%7D%2Bm-1%7D$ ，当m为何值时f（x）是：
（1）正比例函数？
（2）反比例函数？
（3）二次函数？
（4）幂函数？

难度：中等

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5．已知幂函数y=x^3m-9（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．
（1）求m的值；
（2）求满足（a+1） $%C2%A0%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7B3%7D%7D$ ＜（3-2a） $%C2%A0%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7B3%7D%7D$ 的a的范围．

难度：较易

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6．若幂函数y=（m²-3m+3）x $%C2%A0%5E%7Bm%5E%7B2%7D-m-2%7D$ 的图象不经过坐标原点，求实数m的取值范围．

难度：易

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7．已知函数f（x）= $x%5E%7B-2m%5E%7B2%7D%2Bm%2B3%7D$ （m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．
（2）若y=log_a[f（x）-ax]（a＞0，且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=（a-1）x^a（a∈R），g（x）=|lgx|．
（Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值并求其单调递减区间；
（Ⅱ）关于x的方程g（x-1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x₁，x₂（x₁＜x₂），求a+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7B1%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7B2%7D%7D$ 的取值范围．

难度：较易

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9．已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4
（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于4的概率；
（2）从箱子中任意取出一张卡片记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，求使得幂函数f（x）=(m-n)x
m
n
的图象关于y轴对称的概率．

难度：中等

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10．已知幂函数f（x）=x^m-3（m∈N₊）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)-
m
99
＜(3-2a)-
m
99
的a的取值范围．

难度：中等

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