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          共50条信息

            • 1．

              若\((2m+1\mathrm{)}^{\frac{1}{2}} > (m^{2}+m-1\mathrm{)}^{\frac{1}{2}}\)，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 2． 已知\(f(x)=(m^{2}-m-1)x^{-5m-1}\)是幂函数，且在区间\((0,+∞)\)上单调递增．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(m\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)解不等式\(f(x-2) > 16\)．
              难度：中等
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            • 3．

              若函数\(f(x)\)满足：在定义域内存在实数\(x_{0}\)，使得\(f(x_{0}+1)=f(x_{0})+f(1)\)成立，则称函数\(f(x)\)为“\(1\)的饱和函数”，给出下列四个函数：\(①f(x)=\dfrac{1}{x}\)；\(②f(x)=2^{x}\)；\(③f(x)=1g(x^{2}+2)\)；\(④f(x)=\cos πx.\)其中是“\(1\)的饱和函数”的所有函数的序号为________．

              难度：难
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            • 4．

              已知幂函数\(y={{x}^{3m-9}}\)，\((m\in {{N}^{*}})\)的图象关于\(y\)轴对称，且在\((0,+\infty )\)上函数值随\(x\)的增大而减小，求满足\({{(a+1)}^{\frac{m}{3}}} < {{(3-2a)}^{\frac{m}{3}}}\)的实数\(a\)的取值范围\(.\)  

              难度：难
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            • 5．
              函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\) \(=\)\(2\) \({\,\!}^{x}\)和 \(g\)\(( \)\(x\)\()\) \(=x\)\({\,\!}^{3}\)的部分图象如图所示 ．设两函数的图象交于点 \(A\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{1}\)， \(y\)\({\,\!}_{1})\)， \(B\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{2}\)， \(y\)\({\,\!}_{2})\)，且 \(x\)\({\,\!}_{1}\) \( < x\)\({\,\!}_{2}\) ．

              \((1)\)请指出示意图中曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)分别对应哪一个函数\(;\)

              \((2)\)结合函数图象示意图，判断\(f\)\((6)\)，\(g\)\((6)\)，\(f\)\((2 017)\)，\(g\)\((2 017)\)的大小．

              难度：较易
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            • 6．

              函数\(f(x)=({{m}^{2}}-m-1){{x}^{4{{m}^{9}}-{{m}^{5}}-1}}\)是幂函数，对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(0,+∞)\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)，满足\(\dfrac{f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}})}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}} > 0\)，若\(a\)，\(b∈R\)，且\(a+b > 0\)，则\(f(a)+f(b)\)的值：

              \(①\)恒大于\(0\)；

              \(②\)恒小于\(0\)；

              \(③\)等于\(0\)；

              \(④\)无法判断．

              上述结论正确的是________\((\)填序号\()\)．

              难度：较难
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            • 7．

              已知函数\(f(x)={{x}^{-{{k}^{2}}+k+2}}(k\in Z)\)满足\(f(2) < f(3) \)．

              \((1)\)求实数\(k\)的值并求出相应的\(f(x)\)的解析式．

              \((2)\)对于\((1)\)中得到的函数\(f(x) \)，试判断是否存在正数\(q\)，使得函数\(g(x)=1-2f(x)+(2q-1)x \)在区间\([-1,2] \)上的值域为\(\left[-4, \dfrac{17}{8}\right] \)？若存在，求出\(q\)的值；若不存在，请说明理由．

              难度：中等
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            • 8．
              已知幂函数\(y=x^{m^{2}-2m-3}(m∈N^{*})\)的图象关于\(y\)轴对称，且在\((0,+∞)\)上是减函数，求满足\((a+1)^{ \frac {m}{3}} < (3-2a)^{ \frac {m}{3}}\)的实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 9． 已知函数\(f(x)=(a^{2}-a+1)x^{a+1}\)为幂函数，且为奇函数；
              \((1)\)求\(a\)的值；
              \((2)\)求函数\(g(x)=f(x)+ \sqrt {1-2f(x)}\)在\(x\in [0, \dfrac {1}{2}]\)的值域．
              难度：较易
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