知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数\(y=x\;^{- \frac {1}{2}}\)，的定义域为 ______ ．

难度：较难

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2．若点\((2, \sqrt {2})\)在幂函数\(f(x)=x^{a}\)的图象上，则\(f( \dfrac {1}{4})=\) ______ ．

难度：中等

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3．

下列函数是幂函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y=2x^{ \frac {1}{2}}\)

B．\(y=x^{3}+x\)

C．\(y=2^{x}\)

D．\(y=x^{ \frac {1}{2}}\)

难度：易

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4．

幂函数的图象过点\((2, \sqrt {2})\)，则该幂函数的解析式为\((\)　　\()\)

A．\(y=x^{-1}\)

B．\(y=x^{ \frac {1}{2}}\)

C．\(y=x^{2}\)

D．\(y=x^{3}\)

难度：易

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5．

函数\(f(x)=(m^{2}-m-1)x^{m}\)是幂函数，且在\(x∈(0,+∞)\)上为增函数，则实数\(m\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：易

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6．

关于幂函数\(y=x^{k}\)及其图象，有下列四个命题：
\(①\)其图象一定不通过第四象限；
\(②\)当\(k < 0\)时，其图象关于直线\(y=x\)对称；
\(③\)当\(k > 0\)时，函数\(y=x^{k}\)是增函数；
\(④y=x^{k}\)的图象与\(y=x^{-k}\)的图象至少有两个交点
其中正确的命题个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．\(2\)个

D．\(3\)个

难度：较难

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7．

已知幂函数\(f(x)=x^{k}\)的图象经过函数\(g(x)=a^{x-2}- \dfrac {1}{2}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象所过的定点，则\(f( \dfrac {1}{4})\)的值等于\((\)　　\()\)

A．\(8\)

B．\(4\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：较易

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8．

设\(n∈N^{*}\)，\(f(n)=kn^{k}\)，\(g(n)={{2}^{n}}\)，给出下列两个结论：\(①\)当\(k=2\)时，满足\(f(n) > g(n)\)的\(n\)的值有\(6\)个；\(②\)当\(k=2^{20}\)时，满足\(f(n) > g(n)\)的\(n\)的值有无穷多个\(.\)其中\((\) \()\)

A．\(①②\)都正确

B．\(①\)正确，\(②\)错误

C．\(①\)错误，\(②\)正确

D．\(①②\)都错误

难度：中等

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9．幂函数\(y=f(x)\)经过点\((3, \sqrt {3})\)，则\(f(x)\)是\((\)　　\()\)

A．偶函数，且在\((0,+∞)\)上是增函数

B．偶函数，且在\((0,+∞)\)上是减函数

C．奇函数，且在\((0,+∞)\)是减函数

D．非奇非偶函数，且在\((0,+∞)\)上是增函数

难度：较易

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10．已知函数\(f(x)=x\;^{-2m^{2}+m+3}(m∈Z)\)为偶函数，且在\((0,+∞)\)上为增函数．
\((1)\)求\(m\)的值，并确定\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)若函数\(g(x)=\log _{a}(f(x)-ax+2)\)在区间\((1,+∞)\)上恒为正值，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较难

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