知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•佛山期末）如图是幂函数y=xαi（α_i＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α₁=3，α₂=2，α₃=1，α4=
1
2
，α5=
1
3
，已知它们具有性质：
①都经过点（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函数．
请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：．

难度：中等

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2．设a∈{-1，1，
1
2
，3}，则使函数y=x^a的定义域为R且为奇函数的a的集合为．

难度：中等

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3．已知幂函数f（x）=kx^a（k∈R，a∈R）的图象经过点（
1
2
，
1
4
），则k+a= ；函数y=
3-2x-f(x)
的定义域为．

难度：中等

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4．已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点（9，3），则a= ．

难度：较易

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5．已知幂函数f（x）的图象过点（2，4），若函数g（x）=f（x）-ax+2+a在（-∞，-1）上是减函数，则a的取值范围．

难度：中等

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6．已知幂函数f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）在区间（0，+∞）上是单调减函数．则满足条件的m的值的集合是．

难度：中等

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7．幂函数f（x）=x^α在第一象限是减函数且对于定义域内的任意x满足f（-x）=f（x），若α∈{-
1
2
，2，-2，
1
2
}，则α= ．

难度：中等

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8．设幂函数f（x）=x -m2+2m+3为偶函数，且在区间（0，+∞）为增函数则m ．

难度：中等

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9．给出下列结论：
①
4 (-2)4
=±2；
②y=x²+1，x∈[-1，2]，y的值域是[2，5]；
③幂函数图象一定不过第四象限；
④函数f（x）=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点（-1，-1）；
⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（-∞，e）．
其中正确的序号是．

难度：较难

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10．（2011春•下城区校级月考）如图的曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限内的图象，已知n分别取a，b，c，d四个值，与曲线C₁，C₂，C₃，C₄相应，则a，b，c，d四个值从小到大依次为．

难度：中等

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