知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（1）求m的值；
（2）若函数g（x）=log_af（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．

难度：较易

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2．已知幂函数f（x）=x $%C2%A0%5E%7B%28m%5E%7B2%7D%2Bm%29%5E%7B-1%7D%7D$ （m∈N^*）的图象经过点 $%282%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$ ．
（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；
（2）试求满足f（1+a）＞f（3- $%20%5Csqrt%20%7Ba%7D$ ）的实数a的取值范围．

难度：易

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3．已知f（x）=（m²-m-1）x^-5m-1是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）解不等式f（x-2）＞16．

难度：难

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4．已知幂函数 $f%28x%29%3D%28m%5E%7B2%7D%2Bm-1%29x%5E%7B-2m%5E%7B2%7D%2Bm%2B3%7D$ 在（0，+∞）上为增函数，g（x）=-x²+2|x|+t，h（x）=2^x-2^-x
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[1，2]，都存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f（x）≤f（x₁），g（x）≤g（x₂），若f（x₁）=g（x₂），求实数t的值；
（3）若2^xh（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=（a²-a+1）x^a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．
（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；
（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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6．已知点（
2
，2）在幂函数f（x）的图象上，函数g（x）=2mx+
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），若对于任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上是接近的，否则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上是非接近的．
①f₁（x）=sinx，f₂（x）=x，判断f₁（x），f₂（x）在区间[-π，π]上是否接近的，若是，请证明，不是，举个反例说明；
②若f（x）和g（x）在区间[1，2]上是接近的，求m的取值范围．

难度：较难

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7．函数f（x）=2x2-ax-3是偶函数．
（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；
（2）证明函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数；
（3）当x∈[-2，0]时，求函数f（x）=2x2-ax-3的值域．

难度：中等

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