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          共50条信息

            • 1．
              幂函数\(f(x)\)的图象过点\((4,2)\)，那么\(f(16)\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 2．

              幂函数\(f(x)=({{m}^{2}}-2m+1){{x}^{2m-1}}\)在\((0,+\infty )\)上为增函数，则实数\(m\)的值为\((\)   \()\)

              A．\(0\)
              B．\(1\)      
              C．   \(2\)     
              D．\(1\)或\(2\)
              难度：易
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            • 3．

              若幂函数\(f(x)={{x}^{a}}\)的图像经过点满足\(\left( {} \right.2,\dfrac{1}{4}\left. {} \right)\)，则\(a\)的值是______________．

              难度：易
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            • 4．

              已知\(a={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\frac{2}{3}}},b={{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{\frac{1}{3}}},c=\log _{3}^{\pi }\)，则\(a,b,c\)的大小关系为__________\(.(\)用“\( < \)”号连接\()\)．

              难度：较易
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            • 5． 若幂函数\(y=x^{a}\)的图象过点\((2, \dfrac {1}{2})\)，则\(a=\) ______ ．
              难度：易
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            • 6．

              \((1)\)用不等号“\( < \)”连接\(1.{3}^{- \frac{2}{3}},1.{4}^{- \frac{2}{3}},1.{4}^{- \frac{3}{2}} \)：_____________________．

              \((2)\) 若函数\(f(x)={{a}^{x}}(a > 0,a\ne 1)\)在\([-1,2]\)上的最大值为\(4\)，最小值为\(m\)，且函数\(g(x)=(1-4m)x\)在\([0,+∞)\)上是增函数，则\(a =\)________．

              \((3)\) 已知\(\tan α=- \sqrt{3}\)，\( \dfrac{π}{2} < α < π\)，那么\(\cos α-\sin α\)的值是________．

              \((4)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & 3x+5(x\leqslant 0) \\ & x+5(0 < x\leqslant 1) \\ & -2x+8(x > 1) \end{cases}\)，若\(f\left(x\right)=k \)，有两个不相等的实数根，则实数\(k\)的取值范围是________________．

              难度：难
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            • 7．

              已知命题：

              \(①\)函数\(y={{2}^{x}}(-1\leqslant x\leqslant 1)\)的值域是\([\dfrac{1}{2},2]\)；

              \(②\)为了得到函数\(y=\sin (2x-\dfrac{\pi }{3})\)的图象，只需把函数\(y=\sin 2x\)图象上的所有点向右平移\(\dfrac{\pi }{3}\)个单位长度；

              \(③\)当\(n=0\)或\(n=1\)时，幂函数\(y={{x}^{n}}\)的图象都是一条直线；

              \(④\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} |{{\log }_{2}}x|,0 < x\leqslant 2 \\ -\dfrac{1}{2}x+2,x > 2 \end{cases}\)，若\(a,b,c\)互不相等，且\(f(a)=f(b)=f(c)\)，则\(abc\)的取值范围是\((2,4)\)．

              其中正确的命题是\((\)     \()\)

              A．\(①③\)     
              B．\(①④\)     
              C．\(①③④\)     
              D．\(①②③④\)
              难度：难
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            • 8．

              若函数\(f(x)\)同时满足以下两个条件，则称函数\(f(x)\)为“优美函数”：

              \((1)\)对\(\forall x\in R\)，都有\(f(-x)+f(x)=0\)；

              \((2)\)对\(\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in R\)，且\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)，都有\(\dfrac{f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}})}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}} < 0\)。

              \(①f(x)=\sin x\)；\(②f(x)=-2{{x}^{3}}\)；\(③f(x)=1-x\)；\(④f(x)=\ln (\sqrt{{{x}^{2}}+1}+x)\)．

              以上四个函数中，“优美函数”的个数是\((\)    \()\)

              A．\(0\)                  
              B．\(1\)                 
              C．\(2\)              
              D．\(3\)
              难度：较易
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            • 9．

              已知幂函数\(f(x)=(m-1{)}^{2}{x}^{{m}^{2}-4m+2} \)在\((0,+∞)\)上单调递增，函数\(g(x)=2^{x}-t\)，对任意的\(x\)\({\,\!}_{1}\)\(∈[1,6]\)时，总存在\(x\)\({\,\!}_{2}\)\(∈[1,6]\)使得\(f(x\)\({\,\!}_{1}\)\()=g(x\)\({\,\!}_{2}\)\()\)，则\(t\)的取值范围是

              A．\(\varnothing \)
              B．\(t\geqslant 28\)或\(t\leqslant 1\)
              C．\(t > 28\)或\(t < 1\)
              D．\(1\leqslant t\leqslant 28\)
              难度：中等
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            • 10．

              已知幂函数\(f\left( x \right)={{\left( m-1 \right)}^{2}}{{x}^{{{m}^{2}}-4m+2}}\)在\(\left( 0,+\infty \right)\)上单调递增，函数\(g\left( x \right)={{2}^{x}}-k\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(m\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)当\(x\in \left[ 1,2 \right]\)时，记\(f\left( x \right)\)，\(g\left( x \right)\)的值域分别为集合\(A,\,B\)，设命题\(p:x\in A\)，命题\(q:x\in B\)，若命题\(p\)是\(q\)成立的必要条件，求实数\(k\)的取值范围．

              难度：较难
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