知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．幂函数\(y=f(x)\)的图象经过点\((-2,-8)\)，则满足\(f(x)=27\)的\(x\)的值是____________．

难度：易

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2．
\((1)\)已知幂函数\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)的图像经过点\(\left(\begin{matrix}2, \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right)\)，则\(f\)\((4)\)的值为______

\((2)\)函数\(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}({{x}^{2}}-4x-5)\)的递减区间为______

\((3)\)方程\(\left(\begin{matrix} \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right)\) \({\,\!}^{x}\)\(=3-\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)的实数解的个数是________．

\((4)\)关于\(x\)的不等式\(|x-1|+|x-2|\leqslant a^{2}+a+1\)的解集为空集，则实数\(a\)的取值范围是 ____．

难度：中等

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3．已知幂函数\(f(x)=x- \dfrac{1}{2}\)，若\(f(a+1) < \)\(f\)\((10-2\)\(a\)\()\)，则实数\(a\)的取值范围是________．

难度：难

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4．已知幂函数\(y=x^{m^{2}-2m-3}(m∈N^{*})\)的图象与\(x\)轴、\(y\)轴无交点且关于原点对称，则\(m=\) ______ ．

难度：较易

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5．
如果\({(m+4)}^{− \frac{1}{2}} < {(3−2m)}^{− \frac{1}{2}} \)，则\(m\)的取值范围是______ ．

难度：难

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6．
若幂函数\(f(x)=mx^{a}\)的图像经过点\(A\left( \dfrac{1}{4},\dfrac{1}{2} \right)\)，则它在点\(A\)处的切线方程是________．

难度：中等

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7．
幂函数的图像过点\(\left( \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}\right) \)，则它的单调递减区间是________________ ．

难度：中等

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8．已知幂函数\(f(x)\)满足\(f(8)=4\)，则\(f\left( \left. \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \right. \right)\)________\(f\left( \left. - \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)(\)填\( > \)、\(=\)或\( < )\)．

难度：较难

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9．
已知\(a∈\{-1,1,2,3\}\)，则使函数\(y=x^{a}\)的值域为\(R\)，且为奇函数的所有\(a\)的值为________．

难度：较易

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10．
在同一坐标系内，函数\(y=x^{a}(a\neq 0)\)和\(y=ax+\dfrac{1}{a}\)的图象可能是________\((\)填序号\()\)．

难度：中等

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